Главная > Вибрации в технике, Т. 2. Колебания нелинейных механических систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ

Как новый раздел теории колебаний описанный круг задач был сформирован за последнее двадцатилетие. Однако первые работы в этом направлении относятся к началу нашего столетия. В 1902 г. А. Зоммерфельдом [45] был описан опыт, в котором проявились особенности движения в системе (см. рисунок п. 1 таблицы), обусловленные взаимодействием Несколько лет спустя тот же опыт повторил и развил С. П. Тимошенко [31]. В этих опытах наблюдалось явление, названное впоследствии эффектом Зоммерсфельда (см. п. 2) Результаты опытов не соответствовали предсказаниям линейной теории вынужденных колебаний, однако обьяснение обнаруженным эффектам в этих работах найдено не было.

Экспериментальное исследование указанных явлений было продолжено А К. Калищуком [18] (1939) и В С. Мартышкиным [24] (1940). В. С. Мартышкин сделал правильный вывод: поведение системы вблизи резонанса связано со свойствами источника энергии.

Постановка задачи о движении системы, изображенной на рисунке таблицы как задачи о взаимодействии источника энергии с колебательной системой была предложена И Рокаром [44] (1949), однако решение задачи содержало неточности. Это существенно повлияло на результаты исследования.

Теоретическое объяснение эффекта Зоммерфельда на основе решения задачи о взаимодействии методом Пуанкаре было дано И. И. Блехманом [7] (1953). Затем в книге Р. Мазетта [42] (1955) были исправлены и дополнены результаты И Рокара. Близкая к обсуждаемым задача о динамике регулятора Буасса—Сарда изучена И. И. Блехманом и Г. Ю. Джанелидзе [8] (1955).

В серии работ В. О Кононенко и его последователей — К. В. Фролова, С. С. Кораблева и др построена последовательная теория взаимодействия источника энергии с колебательной системой, названная В. О. Кононенко теорией колебательных систем с ограниченным возбуждением. В рамках этой теории изучено взаимодействие источника энергии с линейными

системами с одной и многими степенями свободы, параметрические и нелинейные колебательные системы.

Систематическое изложение результатов этого цикла исследований и обзор работ, выполненных до 1964 г., содержатся в книге В. О. Кононенко [21]. При продолжении исследований К. В. Фроловым и М. Ф. Диментбергом был изучен эффект Зоммерфельда в системе со случайно изменяющимися параметрами [15] (1966). Показано, в частности, что при случайном изменении собственной частоты возможен проход через резонанс без подвода энергии к основному двигателю, а амплитуды колебаний в этом случае могут быть больше, чем в детерминированной системе. Экспериментальные исследования подтвердили теоретические результаты, а также позволили сделать вывод, что случайные изменения параметров ведут к срыву резонансных колебаний. Анализу переходных процессов в случае нелинейной колебательной системы посвящена работа Пуста

Взаимодействие источника энергии с автоколебательной системой с сухнм трением изучил В. Ф. Петров [26]. Он показал, что в рассматриваемой системе взаимодействие проявляется, когда отношение частоты вибратора к собственной частоте системы близко к целому числу. Были найдены области синхронизации автоколебаний; эти области расширяются при увеличении частоты вибратора и не перекрываются ввиду ограниченности амплитуды возбуждающей силы.

Влияние параметров двигателя на устойчивость движения исследовал В. С. Живков [16]. Прохождению колебательной системы с ограниченным возбуждением через резонанс посвящены работы Г. И. Ашкинадзе и П. М. Заики [4, 17]. Особенности взаимодействия упругого стержня с возбудителем (см. рисунок п. 1 таблицы) рассмотрены В. О. Коноиенко и Т. С. Краснопольской [22].

Случай близости собственной частоты колебательной системы к удвоенной угловой скорости вибратора изучен О. П. Барзуковым Установлено, что зависимость амплитуды второй гармоники от расстройки аналогично резонансной кривой в задаче Дуффинга.

A. А. Алифов и К. В. Фролов изучали автоколебания в системах с постоянными и переменными параметрами и ограниченной мощностью источника возбуждения. Было установлено» что с помощью демпфера сухого трения возможно устранение нежелательных колебаний в рассмотренных системах и что в автоколебательной системе с переменной жесткостью необходимо рассматривать резонанс (синхронизацию) на равных частотах.

Диализу динамики машин виброударного действия при ограниченном возбуждении посвящены работы В. И. Бабицкого, В. А. Боровкова и В. К. Асташева [3, 5]. Режимы синхронизации в колебательной системе, находящейся под воздействием двух двигателей ограниченной мощности, исследованы Л. В. Колпаковой 120]. Получено условие синхронизации.

Методика расчета коэффициента динамичности, который зависит от наклона характеристики источника энергии, разработана Д. А. Каминской [19]. Некоторые задачи теории механических систем с переменными параметрами и с ограниченным возбуждением рассмотрены К. В. Фроловым [ЗЗ].

B. С. Соловьев [29] моделировал колебания маятника переменной длины, возбуждаемого двигателем ограниченной мощности. Резонансные явления в инерционной разгрузочной машине с источником энергии исследовали И. Морозов и X. Г. Усманов [25, 32].

Ряд работ зарубежных исследователей [39 - 41, 43, 46] посвящен также вопросам взаимодействия колебательных систем с источниками энергии ограниченной мощности.

Ряд задач в рассматриваемой области сформулирован Фроловым в работе [34], где указаны, в частности, особенности колебаний систем как с детерминированными, так и со случайно изменяющимися параметрами.

Дальнейшим физическим и техническим обобщением задачи явилось исследование взаимодействия колебательной системы с двумя источниками энергии, выполняющими различные функции (например, один источник формирует амплитуду вынуждающих сил, другой — его частоту, см. п. 4). Этот класс задач сформулирован и развит в работах К. В. Фролова, К. К. Глухарева [10-12].

Многие авторы рассматривали более специальные задачи, возникающие при применении обсуждаемой теории в технике. Так, В. П. Рубаник и Л. К. Старик изучали автоколебания резца в случае источника энергии ограниченной мощности и установили связь устойчивости со свойствами источника [28]. Эта задача изучалась также с помощью аналоговой машины.

Система вибромашина — двигатель — нагрузка изучалась И. Ф. Гончаревичем [13]. Результаты исследования показали, что влияние нагрузки на изменение угловой скорости менее заметно при большей мощности двигателя. Увеличение мощности двигателя улучшает условия разгона машины и стабилизирует рабочую частоту при различных нагрузках. При малой мощности двигателя возможен случай, когда машина не пройдет зону резонанса на холостом ходу, в то же время наблюдается слабое проявление эффекта Зоммерфельда.

Динамика вибрационных питателей-грохотов с двигателем ограниченной мощности рассмотрена в статье А. О. Спиваковского и др. [30], в которой описана структурная схема прохождения через резонанс при разгоне и выбеге для моделирования на аналоговой машине. С помощью моделирования Е. А. Логвиненко и В. А. Выперайленко исследовали [23] колебания асимметричных кусочно-лннейных систем с двигателем ограниченной мощности.

Системы с механическими возбудителями (см. рисунки п. 1 таблицы) без учета дополнительных факторов автономны. Однако задачи о взаимодействии колебательной системы с источником энергии охватывают и неавтономные системы. Такие задачи возникают в случае электромагнитных, электростатических и других возбудителей, которые включают в электрические цепи с заданным переменным напряжением. Исследование в этом случае во многом отличио от предыдущего. В рамках задачи о взаимодействии развита теория систем с электромагнитными возбудителями (К. Ш. Ходжаев, [35, 36]). Наиболее общие результаты для линейной колебательной системы изложены в статье [36], где, в частности, показано, что амплитуды сил, разбиваемых электромагнитами, существенно зависят от параметров колебательной системы. Это обусловливает различные нелинейные эффекты, например неустойчивость колебаний. Предстасление решения задачи о взаимодействии через коэффициенты влияния

предложено в работе [37]. Сравнение резонансного и нерезоиансного случаев проведено в статье [38].

Применение теории взаимодействия колебательной системы и источника энергии нашло отражение при исследовании динамики камертонных часов В И. Денисовым [14]. Он же изучал автоколебания в камертонных часах.

Эффект ограниченного возбуждения в силовых установках, содержащих двигатели внутреннего сгорания, исследован В. Л Вейцом и А. Е. Кочура [9].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru