Диффузия в тороидальных плазменных ловушках указывает на очень важную особенность реальных физических задач, не рассмат-

Рис. 6.26. Сечение магнитных поверхностей плоскостью $\downarrow=$ const (численные данные работы [48]).
Виден винтовой резонанс $l / n=2 / 1$, окруженый тороидалыны резонансом на третьей гармонике.

риваемую явно в этой книге. Регь идет о самосогласованных полях, которые, с одной стороны, определяют движение частиц, а
1) Это не совсем так. В работе [71] показано, что скорость диффузии на плато дается квазилинейным выражением
\[
D_{x}^{\pi л} \approx \pi\left\langle\left(\frac{d}{d t} \Delta x\right)^{2}\right\rangle / \Delta \omega \approx(\pi / 2) c^{2} k_{\perp}^{2} \Phi_{0}^{2} /\left(B^{2} k_{\| 0} v_{T}\right) \approx D_{0},
\]

которое совпадает с (6.4.43) с точностью до числового множителя (см. рис. 6.25).- Прим. ред.

с другой – сами зависят от коллективных движений этих же частиц. При такой постановке задачи гамильтониан системы априори неизвестен, а исследования проводятся обычно с помощью численного моделирования полной системы уравнений для частиц и поля. Ниже кратко описан пример такой задачи.

Рис. 6.27. То же, что и на рис. 6.26 , нс с учетом самосогласованного магнитного поля для четырех моментов времени (численные данные работы [48]). $\tau_{\text {Mг }}$ – характерное магнитогидродинамическое время.

Тиринг-моды и неустойчивости срыва в токамаках. В токамаке (см. п. 6.4а) полоидальная составляющая магнитного поля возбуждается азимутальным током частиц плазмы, движение которых считается регулярным. Однако в плазме с конечной электропроводностью возможна неустойчивость тиринг-моды (см., например, [48, 428]) с винтовым возмущением тока ( $l \varphi-n \psi=$ const; $l, n$ – целые числа).

Такое возмущение тока нарушает азимутальную симметрию магнитного поля и приводит к резонансам магнитных линий. В случае цилиндрической симметрии одна винтовая мода приводит к образованию только одного резонанса, и конфигурация магнитного поля остается регулярной. Однако с учетом тороидальности появляются новые резонансы. Например, винтовая мода с $l=2$ и $n=1$ приводит к образованию одного резонанса второй гармоники на магнитной поверхности $\iota=\pi$. Тороидальность же добазляет к нему резонанс третьей гармоники при $\mathrm{l}=2 \pi / 3$. В токамаках обычно обе резонансные поверхности расположены в области, занятой плазмой. Структура магнитных поверхностей в этих условиях, полученная путем численного моделирования для стационарной винтовой моды, показана на рис. 6.26. В данном случае область стохастических магнитных линий оказалась незначительной. Однако если присутствует еще и винтовая мода с $l=2, n=2$, то область стохастичности резко увеличивается. Результаты численного моделирования эволюции двух этих мод путем решения самосогласованных уравнений для частиц и поля показаны на рис. 6.27 для четырех моментов времени. На первом кадре ясно видны резонансы с $\imath=\pi$ и $\imath=2 \pi / 3$. На втором кадре виден результат взаимодействия между резонансами – большая часть магнитных линий в в районе резонанса $\iota=\pi$ стала стохастической. На третьем кадре стохастичность распространяется и на область резонанса $\imath=2 \pi / 3$. И наконец, на четвертом кадре показана заключительная стадия эволюции, которая привела практически к полному разрушению магнитных поверхностей. Связанное с этим резкое изменение распределения тока по сечению камеры считается причиной неустойчивости срыва в токамаках.