Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В отличие от гамильтоновых систем с их фундаментальным законом сохранения фазового объема для диссипативных систем характерно его постоянное уменьшение со временем. Это приводит к тому, что все траектории движения притягиваются к некоторой поверхности (аттрактору), размерность которой меньше, чем у исходного фазового пространства. При этом уравнения движения уже не являются каноническими, но их можно записать, вообще
1) Первые оценки для скорости диффузии Арнольда приведены в [146].Прим. ред.
говоря, в виде системы дифферегциальных уравнений первого порядка:
\[
\frac{d x}{d t}=V(x)
\]
где для $N$-мерного фазового пространства векторы $\boldsymbol{x}$ и $\boldsymbol{V}$ имеют $N$ компонент. Траектория $\boldsymbol{x}(t)$ называется в этом случае $N$-мерным потоком. В случае регулярного потока движение на аттракторе является простым. Это может быть, например, неподвижная точка (фокус) или периодическая траектория (предельный цикл). Для двумерных потоков существуют фактически только эти две возможности.
Для трехмерных потоков, помимо фокусов и предельных циклов, возможны и квазипериодические траектории с двумя основными частотами. По аналогии можно было бы ожидать, что это и есть единственно возможные аттрақторы. Однако это не так. Было показано, что в трехмерных (и большей размерностй) диссипативных системах существуют аттракторы с очень сложной геометрической структурой. В частности, они имеют дробную размерность (см. п. 7.1в) и называются обычно странными аттракторами. Движение на странных аттракторах является хаотическим ${ }^{1}$ ).
