Рассмотрим гамильтонову систему с $N$ степенями свободы. Если уравнение Гамильтона-Якоби разделяется на $N$ независимых уравнений, по одному на каждую степень свободы, то гамильтониан и движение системы называются интегрируемыми (иногда используются термины полностью интегрируемый или полностью разделяющийся). Постоянные разделения $\alpha_{i}$ называются изолирующими или глобальными интегралами движения ${ }^{1}$ ), поскольку каждый такой интеграл «отделяет» одну степень свободы. Система с $N$ степенями свободы интегрируема тогда и только тогда, когда существует $N$ независимых изолирующих интегралов.

Эти интегралы должны быть $\theta$ инволюции, т. е. их скобки Пуассона друг с другом должны обращаться в нуль: $\left[\alpha_{i}, \alpha_{j}\right]=0$. Это гарантирует, что переменные $\alpha_{i}$ образуют полный набор новых импульсов. Любая полная система $N$ функций от $\alpha$, например переменные действия $J_{i}$, также определяет набор изолирующих интегралов, скобки Пуассона которых автоматически обращаются в нуль (подробности см. в работе [430], § 147).