В этом параграфе, следуя рабоге Чирикова [70], мы получим весьма эффективный количественный критерий перехода к глобальной стохастичности. Сначала, используя гамильтониан стандартного отображения, мы найдем условие касания сепаратрис целых резонансов, что приведет к простейшему критерию перекрытия $K=\pi^{2} / 4 \approx 2,47$. Далее, учтем полуцелый резонанс и найдем более точное критическое значение $K \approx 1,46$. Это уже гораздо ближе к численному результату [70], но все еще остается завышенным. Наконец, учтем ширину стохастического слоя вблизи сепаратрисы. (Чириков нашел, что резонансы третьей гармоники несущественны $\left.{ }^{1}\right)$ ). Для этого исследуем перекрытие вторичных резонансов вблизи сепаратрисы целого резонанса. Это может быть сделано либо путем перехода от сепаратрисного отображения (§3.5) к новому стандартному отображению, как в п. 4.16 выше, либо путем непосредственного вычисления размера вторичных резонансов вблизи сепаратрисы, как в п. 4.Зб ниже. Однако для получения точного условия перекрытия вторичных резонансов необходимо ввести те же поправки, что и для первичных и т. д. Можно ожидать, что такой процесс сходится и дает правильный ответ. Вместо проведения соответствующих довольно утомительных выкладок Чириков «замыкает» процедуру, вводя в отображение для вторичных резонансов некоторый «корректирующий множитель» ${ }^{2}$ ). Это позволяет согласовать аналитические и численные результаты.