Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Предложенный Ферми [126] механизм ускорения космических лучей за счет столкновения их с движущимися магнитными полями моделируется колебаниями частицы между неподвижной и осциллирующей стенками. Если фаза колебаний стенки в момент удара является случайной, то частица в среднем ускоряется. Более интересен вопрос: может ли стохастическое ускорение возникать из нелинейной динамики без дополнительного условия о случайности фазы, например, при периодическом движении стенки. Численное моделирование последнего случая, проведенное Уламом и сотр. [415], показало, что движение частицы является, по-видимому, стохастическим, но ее средняя энергия не возрастает.
Эти результаты Улама были объяснены с помощью аналитических и численных методов Заславским и Чириковым [443] и более полно Брахичем [38] и Либерманом и Лихтенбергом [274]. Они показали, что в случае гладкой зависимости скорости стенки от времени фазовая плоскость движения разбивается на три различные области: 1) область малых скоростей, в которой все неподвижные точки неустойчивы, что приводит к стохастическому движению практически во всей этой области; 2) область промежуточных скоростей, где внутри стохастической компоненты имеются островки устойчивости, окружающие эллиптические точки, и 3) область больших скоростей, в которой стохастические слои в окрестности сепаратрис изолированы друг от друга инвариантными кривыми, которые пересекают весь интервал изменения фазы. Именно последняя область и ограничивает набор энергии частицей. Если же зависимость скорости стенки от времени недостаточно гладкая, то области 3 не существует в согласии с теорией КАМ.
Модель ускорения Ферми явилась одной из первых задач по определению условий существования инвариантных кривых. В сочетании с простотой численного моделирования на «большие времена» она стала как бы пробным камнем в понимании динамики нелинейных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы.
Важно поэтому выяснить, что в этой задаче типично для систем, близких к интегрируемым, а что зависит от модели. Ниже мы подробно исследуем ряд таких моделей.
