Большинство многомерных или подверженных внешним воздействиям динамических систем являются неинтегрируемыми (см. § 1.3). Однако для тех систем, которые близки к интегрируемым, можно попытаться получить решение с желаемой точностью, если представить производящую функцию в виде ряда по степеням малого параметра и затем решать уравнение Гамильтона-Якоби последовательно в каждом порядке. Қак уже отмечалось, малые знаменатели препятствуют сходимости этих рядов. Тем не менее полученные таким путем результаты можно использовать для вполне удовлетворительного описания поведения системы в некоторых областях фазового пространства. Более того, этот метод оказывается весьма полезным при построении приближенных решений и для систем с одной степенью свободы, когда явное интегрирование уравнений движения затруднительнс, а также для предварительного перехода к переменным действие – угол в невозмущенных системах с несколькими степенями свободы.