Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Диссипативные системы обладают той особенностью, что при их движении фазовый объем сжимается к аттрактору более низкой размерности, чем исходное пространство. При этом если какойлибо параметр системы изменяется, то регулярное движение на аттракторе может смениться хаотическим, и наоборот. Хотя наши знания о хаотическом поведении диссипативных систем ни в коей мере нельзя считать полными, все же к настоящему времени многие особенности такого движения хорошо изучены. Разработаны также методы теоретического анализа диссипативных систем.
В первом параграфе этой главы обсуждаются основные свойства диссипативных систем, такие, как сжатие фазового объема и регулярное движение на простых аттракторах. Затем вводится понятие странного аттрактора со стохастическим движением. В § 1.5 уже приводился пример странного аттрактора. Здесь же обсуждаются два других примера диссипативных систем со странными аттракторами: система Рёслера и отображение Хенона. Особое внимание обращается на те свойства хаотического движения, которые связаны с возможностью перехода к одномерному отображению, а также с геометрической структурой странного аттрактора. Эта геометрия описывается в терминах канторовых множеств дробной фрактальной размерности. Обсуждаются способы вычисления такой размерности и ее связь с показателями Ляпунова.
В $\S 7.2$ рассматривается динамика необратимых одномерных отображений, начиная с их периодических точек, линейной устойчивости и структуры бифуркаций. Затем исследуется хаотическое движение и его связь с показателями Ляпунова, асимптотическими распределениями, спектром мощности, а также инвариантные свойства движения.
В § 7.3 рассматриваются двумерные обратимые отображения и связанные с ними потоки. Показывается, что последовательность бифуркаций удвоения периода, приводящая к хаотическому движению, аналогична найденной для одномерных отображений. Далее описывается метод Мельникова для определения перехода от регулярного движения к стохастическому. Метод иллюстрируется на примере вынужденных колебаний нелинейного осциллятора с затуханием. Описан метод вычисления инвариантных распределений с помощью уравнения ФПК.
Наконец, в § 7.4 рассматривается переход к предельному случаю непрерывной среды. Приводится краткий вывод уравнений Лоренца в задаче Рэлея-Бенара о движении подогреваемого снизу слоя жидкости и обсуждаются условия применимости этих уравнений. В заключение описываются различные модели перехода к турбулентности в жидкости и проводится сравнение с имеющимися экспериментальными данными.
Хаотическому движению в диссипативных системах посвящено большое число работ. В частности, одномерные отображения рассматриваются, например, в работах $\left.[82,122,123,296]^{1}\right)$. Имеются также прекрасные обзоры $[180,194,324,340,354,368,411]$. Наше изложение ниже основано главньм образом на работах $[180,324$, 368 ].
