Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Вычислим коэффициенты переноса (5.4.6) и (5.4.7) и сравним их с результатами численного моделирования. Для отображения Улама (3.4.4) в простейшем случае ${ }^{2}$ ) $n \equiv \Delta n=1$, и в предположении о равнораспределении по фазе получаем где $\Delta u(\psi)=\psi-1 / 2$. Рис. 5.10. Зависимость коэффиниента диффузии $D$ от времени для отображения (3.4.4) (по данным работы [274]). находились по 1000 траекториям отображения (3.4.4) с $M=10^{4}$, что соответствует $u_{s}=50$. Для $a=10,20,30,40$ и однородногс начального распределения траекторий по фазе вклад корреляций оказывается пренебрежимо малым, и $D(u, n)=D(u, 1)=1 / 12$. Однако для $u=50$ корреляции существенно влияют на зависимость $D$ от $n$ даже при $n>200$. При $u=60$ наблюдается другой эффект, связанный с тем, что часть траекторий оказывается в устойчивых областях и не дает вкладє в диффузию. Наконец, в случае неравномерного начального распределения по фазе наблюдается некоторый переходный процесс, показанный пунктирной кривой на рис. 5.10 для $u=30$ и начальной ширины распределения $\Delta \psi=10^{-3}$. Оценка (5.4.10) дает в этом случае $n_{c} \approx 3$, что соответствует по порядку величины данным рис. 5.10. При учете смещения стенки величины $u$, $\psi$ не являются каноническими переменными (п. 3.4а). Перейдем поэтому к каноническим переменным $E, \theta$. Для функции распределения по «энергии» $E=u^{2}$ уравнение ФПК имеет вид где здесь $\widetilde{W}_{t}$ — вероятность перехода (см. п. 5.4a). Из (3.4.2а) и определения $E$ получаем $\left(-F^{\prime} \leftrightharpoons f ; \Delta n=1\right.$ ): Для случайных и независимых значений канонической фазы $\theta$ вероятность а из $(3.4 .2 \mathrm{~B})$ Если, кроме того, функция $f\left(\psi_{c}\right)$ нечетна по $\psi_{c}$, то Аналогичные вычисления дают Для отображения (3.4.4) $f=\psi_{c} / 2 \pi$, откуда $\bar{B}=1 / 6$ и $\bar{D}=E / 3+$ $+3 / 80$, что удовлетворяет соотношению (5.4.8). Обратный переход к переменным $u$, $\psi$ дает Выражения $B=(24 u)^{-1}$ и $D=1 / 12$ были получены впервые Израйлевым и Ждановой [209] непосредственно из точного отображения (3.4.1) ${ }^{1}$ ). Отметим, что соотношение (5.4.8) в этом случае не выполняется из-за неканоничности переменных $u$ и $\psi$. Более детальное описание дано в работе Лихтенберга и др. [272 ].
|
1 |
Оглавление
|