РЕГУЛЯРНАЯ И СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА (Лихтенберг А., Либерман)

  

A. Auxmеньерг М.Аиберман PETYA:PMA: и CTOXACTMYECKA: AUMAMEKA
Перевод с английского под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. Б. В. ЧИРИКОВА
MOCKBA
\”MИP\”
1984

ББК 22.21
Л65
УДК $531+531.19$
Лихтенберг А., Либерман м.
Регулярная и стохастическая динамика: Пер. с англ.Л65 М.: Мир, 1984.- 528 с., ил.

Монография известных американских физиков, шрофессоров Калифорний ского университета (Беркли) А. Лихтенберга и М. Либермана посвящена новой быстро развивающейся и малонзвестной области, пограничной между нелинейной механикой и статистической физикой. Основное внимание уделено выяснению физической сущности и механизма, а также условиям возникновения динамического хаоса, т. е. случайного движения полностью детерминированных систем классической механики. Подробно рассмотрены характерные примеры таких явлений и некоторые приложения. Значительное место отведено описанию и иллюстрации разлнчных методов теоретического аналнза и практического расчета хаотических процессов.
Предназначена для широкого круга научных работников и инженеров в области механики, физики и в определенной стегени химии и биологин, а также для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

Л $\frac{1704020000-332}{041(01)-84} 58-84$, ч. 1
ББК 22.21
531
Редакция литературы по физике

Аллан Лихтенберг, Майкл Либерман
РЕГУЛЯРНАЯ И СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
Научный редактор Е. И. Майкова Мл. научные редакторы И. А. Зиновьева, Г. Г. Сорокина

Художник Г. А. Шипов. Художественный редактор С. И. Кравцова Техничаский редактор 3. И. Резник. Корректор С. А. Денисова

ИБ . 3959
Сдано в набор 18.11.83. Подписано к печєти 28.05.84. Формат $60 \times 90^{1} / 16$. Бумага типотрафская N⒈ Гарнитура латинская. Печать высокая. Объем 16,50 бум. л. Усл. печ. л. 33,00. Усл. кр.-отт. 33,00. Уч.-нзд. 4. 31,86. Изд. 을 2/3272. Тираж 4200 экз. Зак. 141. Цена 5 р. 10 к.

ИЗДАТЕЛЬСТВО \&МИР»
москва, 1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография № 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения етехническая книга» им. Евгении Соколовой Союзголуграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств. полиграфии и книжной торговли. 191126, Ленинград, Социалиотическая, ул., 14
(C) 1983 by Springer-Verlag New York Inc.
All rights reserved. Authorized translation from English language edition published by Springer-Verlag Berlin-Heidelberg – New York.
(C) Перевод на русский язык, «Мир», 1984


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ОБЩИЙ ОБЗОР И ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
§ 1.1. Вводные замечания
§1.2. Теория преобразований в механике
* 1.2а. Канонические преоюразования
* 1.2б. Движение в фазовом пространстве
* 1.2в. Переменные действие – угол
§ 1.3. Интегрируемые системы
* 1.3а. Одна степень свободы
1.3б. Линейные дифференциальные уравнения
1.3в. Несколько степеней свободы
*§ 1.4. Системы, близкие к интегрируемым
*§ 1.4а. две степни свободы
*1.4б. Более чем две степени свободы
§ 1.5. Диссипативные системы
1.5а. Странные аттракторы
1.5б. Модель Лоренца
Глава 2 НАНОНИЧЕСНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ 2.1. Введение
2.1а. Степенные ряды
2.1б. Асимптотические ряды и малые знаменатели
2.1в. Влияние резонансов
*§ 2.2. Классическая теория возмущений
* 2.2а. Одна степень свободы
* 2.2б. Несколько степеней свободы
§ 2.3. Адиабатическая инвариантность
* 2.3а. Введение и основные понятия
* 2.3б. Каноническая адиабатическая теория
* 2.3в. Медленно изменяющийся гармонический осциллятор
2.3г. Неканонические методы
§ 2.4. Резонансная теория возмущений ${ }^{1)}$
* 2.4а. Устранение резонансных знаменателей
* 2.4б. Вторичные резонансы
2.4в. Резонансное взаимодействие волны и частицы
2.4г. Глобальное устранение резонансных знаменателей
§ 2.5. Метод преобразований Ли
2.5а. Общая теория
2.5б. Ряды Депри
2.5в. Адиабатические инварианты
§ 2.6. Сверхсходимость
2.6a. Метод Колмогорова
2.6б. Периодические траектории
Глава 3 ОТОБРАНЕНИЯ И ЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
* § 3.1. Гамильтоновы системы как канонические отображения
* 3.1a. Интегрируемые системы
* 3.1б. Системы, близкие к интегрируемым
* 3.1в. Уравнения Гамильтона и отображения
*§ 3.2. Типичное поведение канонических отображений
* 3.2а. Иррациональные числа вращения и теория ҚАМ
* 3.2б. Рациональные числа вращения и структура резонансов
* 3.2в. Полное описание нелинейного отображения
* 3.2г. Численный пример
§ 3.3. Линеаризованные уравнения
3.3a. Собственные значения и соб́ственные векторы
* 3.3б. Двумерные отображения
* 3.3в. Линейная устойчивость и инвариантные кривые
*§ 3.4. Ускорение Ферми
*3.4a. Физические задачи и их модели
*3.4б. Численное моделирование
*3.4в. Периодические точки и их линейная устойчивость
* 3.4г. Бифуркации
* 3.4д. Уравнения Гамильтона
*§ 3.5. Движение в окрестности сепаратрисы
*3.5а. Вынужденные колебания маятника
* 3.5б. Сепаратрисное отображение
Глава 4 ПЕРЕХОД К ГЛОБАЛЬНОЙ СТОХАСТИЧНОСТИ
*§ 4.1. Введение
* 4.1а. Качественное описание критериев перехода
*4.1б. Стандартное отображение
* § 4.2. Перекрытие резонансов
* 4.2a. Схема получения критерие в
* 4.2б. Вычисление критериев перекрытия
§ 4.3. Вторичные резонансы
4.3а. Центр резонанса
4.3б. Сепаратриса
*§ 4.4. Резонансы высоких гармоник
* 4.4а. Основы метода Грина
* 4.4б. Численные эксперименты
§ 4.5. Метод ренормализации для двух резонансов
§ 4.6. Вариационные методы
*§ 4.7. Заключение
Глава 5 СТОХАСТИЧЕСНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Основные понятия
* 5.2a. Эргодичность
* 5.2б. Характеристические показатели Ляпунова
5.2в. Основные свойства стохастичности
5.2г. Случайность и ее численное моделирование
§ 5.3. Определение показателей Ляпунова и КС-энтропии
5.3a. Аналитические оценки
5.3б. Численные методы
§ 5.4. Диффузия в пространстве действий
* 5.4а. Уравнение Фоккера-Планка ${ }^{1}$ )
* 5.4б. Коэффициенты переноса
* 5.4в. Стационарные и нестационарные решения
5.4г. Корреляционные поправки к коэффициентам переноса ${ }^{1}$ )
§ 5.5. Влияние внешнего шума
5.5а. Введение
5.5б. Диффузия в присутствии резонансов
Глава 6 МНОГОМЕРНЫЕ НОЛЕБАНИЯ
* 6.1. Резонанс многомерных колебаний
*6.1а. Геометрия резонансов
* 6.1б. Примеры диффузии Арнольда
§ 6.2. Скорость диффузии вдоль резонансов
* 6.2а. Расчет диффузии в модели стохастической накачки
6.2б. Диффузия по резонансу связи
6.2в. Много резонансов
6.2г. Модуляционная диффузия
§ 6.3. Внешняя диффузия
6.3а. Резонансное каналирование диффузии ${ }^{3}$ )
6.3б. Диффузия резонанса
§ 6.4. Диффузия в тороидальных магнитных ловушках
6.4а. Динамика магнитных линий
6.4б. Дрейфовые поверхности и диффузия в статических полях
6.4в. Диффузия в нестационарных полях
6.4г. Самосогласованная задача
§ 6.5. Системы со многими степенями свободы
Глава 7 ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 7.1. Простые и странные аттракторы
7.1а. Основные свойства
7.1б. Примеры странных аттракторов
7.1в. Геометрия странных аттракторов
§ 7.2. Одномерные необратимые отображения
7.2а. Основные свойства
7.2б. Периодическое движение
7.2в. Хаотическое движение
§ 7.3. Двумерные отображения и связанные с ними потоки
7.3a. Бифуркации удвоения периода
7.3б. Движение вблизи сепаратрисы
7.3в. Вычисление инвариантных распределений
§ 7.4. Проблема турбулентности
7.4а. Представление фурье
7.4б. Переход к турбулентности
Дополнение А НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
A.1. Небесная механика
A.2. Ускорители и встречные пучки
А.3. Магнитные ловушки
A.4. Нагрев плазмы
А.5. Химическая динамика
A.6. Қвантовые системы
Дополнение Б ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ В ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
email@scask.ru