§ 9. Электродвижущая и магнитодвижущая силы и закон полного тока

Иногда вместо дифференциальной формы выражения (8.02) удобно пользоваться его интегральной формой. Введем понятия о электродвижущей силе и магнитодвижущей силе. Пусть заряд передвигается в электрическом поле по некоторому контуру С. Работа

электрической силы при таком передвижении равна

где элемент пути. Работа передвижения единичного заряда вдоль контура С равна электродвижущей силе (э. д. с.), действующей в контуре

По аналогии с (9.01) циркуляция В по контуру С

носит название магнитодвижущей силы (м. д. с.), действующей в контуре С.

Пусть С — замкнутый контур (рис. 7). По теореме Стокса магнитодвижущая сила в этом контуре будет равна.

где произвольная поверхность, опирающаяся на контур нормаль к поверхности. Подставляя значение rot В из (8.02) и считая поверхность а неизменной (чтобы производную по времени можно было вынести за знак интеграла), получим

Рис. 7.

Здесь есть сила конвекционного тока через поверхность поток вектора напряженности электрического поля через ту же поверхность. Величина

есть ток смещения через поверхность а. Сумму

называют полным током. Выражение (9.03) дает закон полного тока: магнитодвижущая сила в произвольном контуре пропорциональна силе полного тока, идущего через площадь, ограниченную контуром.

Задача

Определить напряженность магнитного поля внутри и вне бесконечного цилиндрического провода радиуса по которому идет равномерно распределенный по сечению провода ток силой

Рис. 8.

Решение. В силу цилиндрической симметрии напряженность поля будет зависеть только от расстояния (рис. 8). Поэтому можно применить закон полного тока. Выберем в качестве контура силовую линию С. Заметим, что В направлено по касательной к силовой линии и имеет постоянную величину. Тогда

С другой стороны, ток смещения равен нулю, а конвекционный ток через площадь ограниченную контуром С, равен

Согласно (9.03)

Отсюда напряженность поля внутри проводника на расстоянии от его оси равна

то есть возрастает линейно с расстоянием от оси к поверхности цилиндра.

Вне цилиндра в качестве контура возьмем силовую линию С. Сила тока через площадь, ограниченную любым контуром, охватывающим проводник, равна Поэтому В и напряженность магнитного поля вне проводника на расстоянии от оси его равна

то есть падает обратно пропорционально расстоянию. На границе проводника оба выражения совпадают.