§ 26. Электростатический потенциал

Из уравнения электростатического поля следует, что электростатическое поле имеет потенциальный характер, то есть

Скалярная функция координат называется электростатическим потенциалом. Введение электростатического потенциала упрощает вычисление напряженности поля. Из принципа суперпозиции полей следует, что потенциалы двух или нескольких зарядов складываются алгебраически. Если и напряженности поля, создаваемые двумя зарядами, то согласно где соответственно потенциалы, создаваемые зарядами. Тогда полное поле

то есть определяется потенциалом

Электростатический потенциал имеет простой физический смысл: работа, которую производит электростатическое поле при переносе единичного заряда из одной точки во вторую, равна разности потенциалов начальной и конечной точек пути и, следовательно, не зависит от формы пути. Действительно, замечая, что составляющая градиента по направлению I равна имеем

Работа поля при передвижении заряда будет в раз больше

Очевидно, что работа передвижения заряда в электростатическом поле по замкнутому контуру равна нулю.

С помощью (26.02) можно установить единицу разности потенциалов: разность потенциалов двух точек поля равна абсолютной единице (СГС), если работа переноса заряда в одну абсолютную единицу равна одному эргу. Практическая единица разности потенциалов (вольт) в 300 раз меньше абсолютной.

Предполагая, что заряды (источники поля) занимают конечную область пространства, введем условие нормировки потенциала: потенциал бесконечно удаленной точки примем равным нулю

Тогда из (26.02) следует, что потенциал данной точки поля численно равен работе, которую производит поле при передвижении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность.

Для характеристики распределения потенциала введем эквипотенциальные поверхности, то есть поверхности равного потенциала

Так как проекция напряженности поля на направление согласно (26.01), равна

то проекция напряженности поля на любое направление, касательное к эквипотенциальной поверхности, равна нулю. Отсюда следует, что вектор напряженности электростатического поля в каждой точке поля перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и направлен в сторону убывания потенциала. Обозначая через единичный вектор нормали к эквипотенциальной поверхности, направленный в сторону возрастания потенциала, можно (26.01) переписать в форме

явно указывающей направление вектора напряженности поля. Задача

1. Определить потенциал, создаваемый точечным зарядом Решение. Согласно (1.05) напряженность поля точечного заряда равна если заряд поместить в начале координат. Так как работа переноса заряда не зависит от формы пути, то, перенося единичный положительный заряд из данной точки в бесконечность вдоль радиус-вектора, получим

2. Определить потенциал системы точечных зарядов находящихся в точках соответственно.

Решение. Обозначая через расстояние точки А от заряда получим согласно результатам задачи 1 потенциал этого заряда в точке А

Согласно принципу наложения потенциал, создаваемый в точке А всеми зарядами, равен