§ 137. Электронная поляризация и диэлектрический коэффициент

Дипольный момент единицы объема вещества дается формулой (117.01). Однако применение (117.01) требует знания конкретных данных о строении вещества, поэтому теоретический анализ явлений в веществе основан на применении той или иной модели явления поляризации.

Макроскопическое вещество состоит из определенных одинаковых структурных единиц — атомов, молекул или ионов. Под влиянием электрического поля прежде всего возникает электронная поляризация этих структурных единиц — смещение электронов относительно положительных ядер. В случае ионных решеток твердых тел возможна ионная поляризация — смещение ионов решетки как целого. Поляризация смещения устанавливается весьма быстро. Время установления электронной поляризации сравнимо с периодом световых колебаний и составляет сек, поляризация ионного смещения устанавливается за время, сравнимое с периодом собственных колебаний иона около положения равновесия и составляет сек. Если молекулы обладают дипольными моментами, то возможна дипольная поляризация, обусловленная ориентацией диполей в электрическом поле. При свободном вращении время установления подобной поляризации порядка периода вращения молекул и составляет сек. В конденсированных телах поляризация может быть связана с преодолением активационных барьеров, поэтому время релаксации значительно увеличивается.

Рассмотрим электронную поляризацию. Возникающий в электрическом поле индуцированный дипольный момент атомной системы пропорционален напряженности (§ 33)

где тензор поляризуемости. Для изотропной системы сводится к скаляру. Поляризуемость атома или иона может быть точно вычислена только методами квантовой механики. В качестве классической модели атома можно рассматривать систему квазиупруго связанных электронов. В этом случае поляризуемость изотропной

системы в статическом поле равна

где коэффициент квазиупругой силы для электрона а.

В переменном поле смещение электрона из положения равновесия дается формулой (62.03)

где собственная частота незатухающих колебаний электрона его масса. В (137.03) опущены затухающие члены. Индуцированный дипольный момент атомной системы равен

Первый член дает постоянный дипольный момент системы. Из второго члена получаем электронную поляризуемость

При отсюда получается статическая поляризуемость (137.02).

При выводе (137.04) сделано предположение о том, что поле внутри атомной системы однородно.

Отметим, что квантовомеханическая формула очень близка к классической формуле (137.04) и имеет вид

где частота перехода между уровнями коэффициент, называемый «силой осциллятора»

Порядок величины статической электронной поляризуемости, например, для водорода, равен

то есть поляризуемость порядка объема атома.

Поляризуемость должна возрастать с увеличением числа элек тронов в атоме и радиусов их орбит. При увеличении порядкового номера элемента число электронов увеличивается, но радиусы орбит уменьшаются. Поэтому поляризуемость может как возрастать,

так и уменьшаться. Например, для некоторых элементов во втором периоде периодической системы а имеет следующие значения:

При переходе от лития к углероду сказывается эффект увеличения числа электронов. Поляризуемости углерода и азота одинаковы, по-видимому, потому, что сжатие орбит компенсирует увеличение числа электронов. При дальнейшем увеличении преобладает эффект уменьшения радиусов орбит.

При ионизации атом теряет один или несколько внешних (валентных) электронов. Поэтому положительные ионы имеют меньшую поляризуемость, чем соответствующие атомы. Наоборот, поляризуемость отрицательных ионов больше поляризуемости атомов.

В случае достаточно разреженного недипольного газа можно считать, что поле, действующее на каждую молекулу, равно макроскопическому полю Тогда диэлектрический коэффициент вычисляется по формуле Фзгл Коэффициент поляризации единицы объема газа равен где число частиц в единице объема. Поэтому

Таким образом, диэлектрический коэффициент в переменном поле оказывается комплексной функцией от частоты. Это обстоятельство, приводящее к дисперсии и поглощению электромагнитных волн, будет рассмотрено в § 143.

Для статических и медленно меняющихся полей

Так как то для недипольных газов при нормальных условиях получаем Например, для азота при 20° С