§ 11. Связь вихря электрического поля с магнитным током смещения. Вторая группа уравнений Максвелла — Лоренца

Мы видели, что магнитное поле всегда имеет вихревой характер. Покажем, что и электрическое поле при известных условиях может быть вихревым.

Пусть заряд движется в системе отсчета со скоростью Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле равна

Перейдем к системе отсчета в которой заряд мгновенно покоится (следовательно, поле движется со скоростью . В этой системе на заряд действует та же сила но ее удобнее теперь написать в форме

При переходе к системе К существенно меняется интерпретация силы сила, действующая в электромагнитном поле на покоящийся заряд, должна быть истолкована как электрическая сила (см. введение). Поэтому отношение надо рассматривать как напряженность электрического поля, существующего в системе К. Она равна

Соотношение (11.01), аналогичное (6.07), можно истолковать как утверждение, что всякое движущееся магнитное поле создает электрическое поле, направленное перпендикулярно к (по правилу правого винта). Это электрическое поле можно обнаружить по возникновению электрического тока в проводниках, по отношению к которым поле перемещается. Возникающее при этом электрическое црле называется индукционным.

Явление электромагнитной индукции используется в технике для получения переменного тока: в неподвижном статоре генератора

переменного тока заложены проводники, а магнитное поле создается вращающимися магнитами (рис. 9).

Докажем, что индукционное поле (11.01) имеет вихревой характер. Беря ротор (11.01), получим

Так как магнитное поле не имеет источников (§ 10), то и

Правая часть может быть преобразована. В системе К магнитное поле В есть некоторая функция от координат в системе К напряженность В есть функция от (в простейшем случае равномерного движения К относительно К напряженность поэтому

Следовательно,

Рис. 9.

Это уравнение носит общий характер и аналогично уравнению (8.02). Вектор можно назвать по аналогии с (8.05) магнитным током смещения.

Уравнение (11.02) показывает что вихревое электрическое поле создается переменным во времени магнитным полем, то есть магнитным током смещения. Заметим, что в правой части (11.02) можно было ожидать появление магнитного конвекционного тока Но поскольку магнитных зарядов в природе не существует, не существует и магнитных токов.

Совокупность уравнений (11.02) и (10.02) образует вторую группу уравнений Максвелла — Лоренца

В отличие от уравнений первой группы (8.06), связывающих электромагнитное поле с зарядами, уравнения второй группы характеризуют свойства поля, не зависящие от зарядов.