ГЛАВА VII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВЕЩЕСТВЕ

§ 106. Общие уравнения поля в веществе при отсутствии дисперсии

Распространение электромагнитных волн в веществе сопряжено с такими эффектами, как поглощение волн, дисперсия, двойное лучепреломление, вращение плоскости поляризации и др. Общие уравнения Максвелла

позволяют вычислить поле, если известны материальные соотношения. Последние, как указывалось выше, зависят от свойств веществ и имеют границы применения более узкие в сравнении с границами применимости уравнений (106.01).

Будем предполагать, что связь между и в переменном электромагнитном поле остается такой же, как в постоянных полях со статическими значениями тензоров и то есть

(предполагается, что вещество не обладает сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами). Соотношения (106.02) не применимы, если частота поля сравнима с собственными частотами электронных или ионных колебаний в веществе.

Зависимость материальных констант от частоты поля называется дисперсией. В настоящей главе будем предполагать, что частота поля лежит вне области дисперсии.

Предположим, что вещество однородно и изотропно и в нем Отсутствуют объемные заряды Подставив (106.02) в (106.01),

получим

Рассмотрим решение этой системы методом электромагнитных потенциалов. Согласно (44.03) и (44.06)

Подставив (106.04) в (106.03, I), получим

Уравнения для разделяются, если ввести условие калибровки потенциалов в форме

При переходит в условие калибровки (44.06) для потенциалов в вакууме. При условии (106.05) уравнения для потенциалов принимают вид

От волновых уравнений (47.07-08) уравнения (106.06) отличаются первыми производными по времени и наличием Уравнения (106.06) называют телеграфными.

Задача.

Показать, что напряженности удовлетворяют телеграфным уравнениям

Указание. Применить метод § 41 или воспользоваться уравнениями (106.06).