§ 134. Теория выпрямления на контакте двух тел

Проводимость контакта двух тел в прямом и обратном направлениях может быть различной. Это свойство контактов используется в технике для выпрямления переменных токов.

Рассмотрим влияние внешней разности потенциалов на контактную разность потенциалов металла и полупроводника. Пусть потенциал внешнего поля на поверхности металла а на поверхности полупроводника у контакта Потенциальные энергии электрона на этих поверхностях соответственно равны

потенциальные энергии электрона при отсутствии внешнего поля). Контактная разность энергий равна

Но по есть разность работ выхода, разность потенциалов на границе металл — проводник. Поэтому

Изменение при наличии приложенной разности потенциалов вызывает изменение толщины слоя объемного заряда в полупроводнике. Учитывая, что из (133.17) для толщины слоя объемного заряда в случае полной ионизации доноров получим

Таким образом, с увеличением разности потенциалов толщина запорного слоя уменьшается, если и увеличивается, если При запорный слой исчезает, напряжение V распределяется равномерно по толщине полупроводника.

Рассмотрим плотность тока, идущего через контакт при Процесс прохождения электрического тока через контакт различен при различных соотношениях между средней длиной свободного пробега I электронов в полупроводнике и толщиной 8 слоя объемного заряда. Если то столкновения электронов в слое не играют роли. При необходимо учитывать рассеяние электронов в слое объемного заряда. Пусть напряженность электрического поля такова, что энергия, приобретенная электроном в поле на длине свободного пробега, мала по сравнению со средней энергией теплового движения

Если критерий (134.03) не выполнен, то в полупроводнике появляется нелинейная зависимость от

Вычислим напряженность электрического поля в запорном слое полупроводника. Согласно (133.16)

(предполагается, что в полупроводнике -типа доноры полностью ионизированы). На границе полупроводника

Исключим отсюда с помощью (134.02); Получим

Следовательно, Критерий (134.03) принимает вид

Величина , как видно из (134.02), растет с уменьшением концентрации примесей. Следовательно, критерий (134.07) будет лучше выполнен для примесных полупроводников с малой концентрацией примеси и малой длиной свободного пробега (малой подвижностью). Например, для закиси меди являющейся дырочным полупроводником с подвижностью см.

При концентрации дырок

то есть условие (134.07) хорошо выполняется. В германии, обладающем большой подвижностью носителей см, при той же концентрации доноров Так как то для таких полупроводников Поэтому электроны в запорном слое почти не рассеиваются решеткой. Такой запорный слой можно назвать тонким. Итак, если выполнено условие

то все электроны, имеющие кинетическую энергию, превышающую потенциальный барьер запорного слоя, могут выйти из полупроводника. Если контакт с металлом хороший (зазор то электроны проникнут в металл. Для упрощения будем пренебрегать отражением электронов на границе (будем считать Тогда ток, идущий через контакт в случае тонкого запорного слоя, равен где ток, идущий из полупроводника в металл, а ток, идущий из металла в полупроводник. Ток дается формулой (127.05), где согласно (133.03) равняется — химический потенциал, отсчитываемый от дна зоны проводимости. Поэтому

С другой стороны, ток равен

Так как Согласно (133.12) равновесная концентрация электронов в объеме полупроводника равна есть концентрация электронов на границе полупроводника. Учитывая, что можно (134.09) и (134.10) представить в форме (положив

Из (134.11) видно, что ток, идущий из металла в полупроводник, не зависит от приложенной разности потенциалов, тогда как ток, идущий из полупроводника в металл, экспоненциально зависит от разности потенциалов Результирующий ток равен

Вольт-амперная характеристика контакта (134.12) показывает, что при поток электронов из полупроводника в металл экспоненциально увеличивается. Ток при этом течет из металла в полупроводник. Это направление тока называется пропускным.

Возрастание тока в пропускном направлении объясняется уменьшением потенциального барьера для выхода электронов из полупроводника в металл на величину Наоборот, если (запорное направление), то высота барьера увеличивается на При ток равен и не зависит от

Рассмотрим диффузионную теорию выпрямления, которая справедлива, когда длина пробега электронов I мала по сравнению с толщиной слоя объемного заряда. Этот случай соответствует условию (134.07). Плотность тока в полупроводнике определяется уравнением (133.05), которое в силу равенства и (133.08) можно написать в форме

Здесь постоянная плотность тока. Потенциальная энергия электрона определяется формулой (133.16), если считать, что все доноры ионизированы. Применяя метод вариации произвольной постоянной, получим решение (134.13) в виде

Учитывая, что при находим Поэтому плотность электронов в запорном слое определяется формулой

откуда плотность тока равна

Если все падение потенциала приходится на запорный слой, то согласно поэтому

Интеграл в знаменателе можно вычислить приближенно, вводя в качестве нового переменного

медленно меняется по сравнению с поэтому значение при можно вынести из-под знака интеграла. Считая, что можно пренебречь в квадратной скобке единицей. Для плотности тока получаем

Здесь напряженность поля на границе, определяемая формулой (134.06).

Полученная вольт-амперная характеристика (134.16) мало отличается от вольт-амперной характеристики (134.12). В пропускном направлении сопротивление запорного слоя экспоненциально

уменьшается вследствие уменьшения высоты потенциального барьера и увеличения концентрации электронов. В запорном направлении при больших ток и согласно (134.06) пропорционален

Вольт-амперные характеристики контакта на границе металл — электронный полупроводник даны на рисунке 75 (а — по диодной, по диффузионной теории).

Рассмотренная теория применима и для контакта металла с дырочным полупроводником, если в последнем образуется запорный слой (то есть ). При этом в (134.16) концентрацию электронов на границе надо заменить концентрацией дырок и вместо V писать — Когда полупроводник имеет положительный потенциал относительно металла высота потенциального барьера понижается, а дырки движутся к металлу (пропускное направление).

Рис. 75.

Если степень ионизации доноров (или акцепторов) не полная или на границе раздела имеются адсорбированные слои, создающие поверхностный заряд, то теория усложняется. Отсылаем читателя по этим вопросам к специальной литературе (§ 152).

Рассмотрим кратко контакт электронного и дырочного полупроводников переход). В кристалле с переходом дырки сосредоточены в -области, а электроны проводимости — в -области. Вследствие диффузии электроны и дырки в некотором количестве будут пересекать границу областей. Дырки, диффундируя в -область, будут оставлять в -области вблизи границы отрицательно заряженные ионы акцептора, а электроны, диффундируя в -область, будут оставлять в -области вблизи границы положительно заряженные ионы донора. Таким образом, на границе перехода образуется электростатический дипольный слой и связанное с ним электрическое поле, которое воспрепятствует дальнейшей диффузии носителей.

Взаимно компенсирующие токи, идущие через переход, существуют и при равновесии. Дырки из -области, перейдя в -область, рекомбинируют с электронами (с излучением фотонов или фононов). В результате возникает дырочный рекомбинационный ток . В -области вследствие тепловых флуктуаций возникают дырки и электроны проводимости; возникшие дырки диффундируют в -область, образуя ток При равновесии токи и взаимно компенсируются.

Если к кристаллу приложить внешнее напряжение так, что потенциал -области будет выше потенциала -области, то разность

потенциалов между областями увеличится. Ток сделается очень малым, так как дырки не смогут преодолеть потенциальный барьер. При противоположном знаке V потенциальный барьер снижается. Если расстояние, которое может пройти диффундирующая дырка до своей рекомбинации, велико по сравнению с шириной области объемного заряда дипольного слоя - -перехода, то можно воспользоваться диодной теорией. Тогда результирующий дырочный ток из -области в -область согласно (134.12) равен

Аналогично ведет себя электронный ток, идущий через переход. Напряжение V, уменьшающее высоту потенциального барьера для дырок, уменьшает его и для электронов. Поэтому дырочный ток из -области в -область будет сопровождаться электронным током в противоположном направлении. Так как диодную теорию можно применить и к электронному току, то результирующий ток будет равен

где сумма рекомбинационных токов при Эта теория находится в согласии с опытом для переходов в германии.