§ 98. Энергия магнитного поля токов. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции

Энергия магнитного поля тока, погруженного в магнетик, согласно (76.13) равна

Это выражение может быть преобразовано (§ 39) к виду

Для системы проводников интеграл по объему разбивается на сумму интегралов по объему каждого проводника

Если проводники линейные, то можно заменить через где — сила тока, идущего по проводнику -элемент длины этого проводника. Тогда

где интеграл берется по контуру проводника а. По формуле Стокса

Величина есть, очевидно, поток магнитной индукции, идущей через площадь охватываемую контуром тока а. Поэтому магнитная энергия равна

Рис. 41.

Рассмотрим систему двух замкнутых токов (рис. 41). Пусть в проводнике 1 идет ток Поток магнитной индукции, пронизывающий площадь контура проводника 2, будет пропорционален

Коэффициент называется коэффициентом индукции первого проводника на второй. Точно так же поток индукции, пронизывающий площадь, ограниченную контуром проводника 7, и обусловленный током во втором проводнике, равен

Кроме того, площадь, охваченная каждым проводником, пронизывается магнитным потоком, обусловленным собственным током. Собственные магнитные потоки равны

Коэффициенты называются коэффициентами самоиндукций проводников 1 и 2. Полные потоки, идущие через площади, ограниченные токами 7 и 2, равны

Для проводников поток, проходящий через площадь контура а, есть линейная функция сил токов и равен

Энергия системы токов принимает вид

Заметим, что работа, которую надо затратить, чтобы перенести ток 2 из бесконечности в данное положение относительно тока равна работа переноса тока 1 из бесконечности в данное положение относительно тока 2 равна (предполагается, что в процессе переноса Так как энергия системы не зависит от пути ее построения, то названные работы равны. Следовательно, Поэтому коэффициент называется коэффициентом цзаимной индукции проводников и 2.

Так как то для системы двух проводников должно выполняться неравенство (§ 89). Отношение

называется коэффициентом связи двух контуров.