§ 127. Термоэлектронная эмиссия

Электроны внутри тела (металла, полупроводника или изолятора) удерживаются существующим на границе тела потенциальным барьером (§ 123). При повышении температуры возникает термоэлектронная эмиссия вследствие того, что некоторые электроны получают кинетическую энергию, превышающую высоту потенциального барьера. Рассмотрим сначала эмиссию из металлов.

При равновесии плотность электронного газа (пара) над поверхностью тела определяется из условия равенства химического потенциала электронов вне тела а) и внутри тела

Вне тела плотность электронов мала, электронный газ невырожденный, поэтому имеет место максвелловское распределение скоростей. Химический потенциал определяется формулой (118.14), откуда

Здесь масса свободного электрона,

Рассмотрим поток электронов. Выберем в качестве оси z нормаль к поверхности тела. Обозначим плотность потока электронов через В равновесном состоянии поток электронов падающих извне, равен обратному потоку. Последний слагается из плотности потока электронов, эмитированных телом, и плотности потока электронов, отраженных от поверхности тела средний коэффициент отражения). Таким образом,

Отсюда

Здесь есть средний коэффициент прохождения электрона через потенциальный барьер на границе тела (проницаемость барьера). С другой стороны, плотность потока электронов, падающих на поверхность тела извне, равна

где есть среднее значение составляющей скорости по максвелловскому распределению. Пользуясь (127.03), (127.04) и (127.02), получим выражение для плотности термоэлектронного тока

Для металла согласно модели Зоммерфельда слабо зависит от температуры и можно считать § 123 С отчитывалось от дна зоны проводимости, а в (127.02) за нулевой уровень энергия принята энергия покоящегося электрона вне металла. Поэтому вместо надо взять Величина

мало зависит от температуры и называется эффективной работой выхода электрона из металла (рис. 67). Принимая получим формулу Ричарсона-Дешмана

Здесь А — универсальная постоянная, равная

Обычно проницаемость барьера имеет значение, близкое к поэтому

Однако при изменении формы потенциального барьера, например при наличии адсорбированного слоя на поверхности металла, проницаемость может принимать другие значения Адсорбционные слои влияют на значение работы выхода (на глубину зоны проводимости), что существенно отражается на значении так как стоит в показателе. Например, для вольфрама

Если на поверхность вольфрама нанести мономолекулярный слой бария (или цезия), то принимают соответственно значения и 1.5 аград (или 1,36 и 3,2 При температуре эмиссия увеличивается при этом на несколько порядков, несмотря на уменьшение множителя

Рассмотрим эмиссию из электронного примесного полупроводника. В области температур, в которой эмиссией из нормальной зоны можно пренебречь, в силу (126.09) имеем

В § 126 нулевой уровень энергии не фиксирован. Выберем за нулевой уровень энергии энергию электрона вне нейтрального тела. Будем иметь Поэтому

Величина есть глубина уровня Ферми при абсолютном нуле температуры. Подставим С в (127.05). Получим (несколько обобщенную) формулу, выведенную впервые . Козляковской (1934)

где

Таким образом, термоэлектронный ток пропорционален Роль работы выхода играет глубина уровня Ферми при Полагая получим

Заметим, что формула (127.09) справедлива в интервале температур более узком, нежели формула (127.07). В более общем случае в качестве надо брать выражение (126.07). Это приводит к более сложной зависимости от