§ 140. Тепловая ионная поляризация. Диэлектрические потери

Электронная и ионная поляризации не зависят от температуры. Однако встречается поляризация, величина которой зависит от температуры. Рассмотрим случай тепловой ионной поляризации, которая определяется слабо связанными ионами. Для простоты возьмем в каждой кристаллической ячейке ионы только одного знака.

Пусть твердый диэлектрик содержит ионы с двумя равноценными положениями равновесия (то есть значения потенциальной энергии иона в этих положениях одинаковы). Пусть положения равновесия разделены потенциальным барьером. Обозначим через число ионов

в единице объема. При отсутствии внешнего поля ионы в результате теплового движения равномерно распределяются между положениями равновесия. Поэтому можно допустить, что дипольные моменты соседних ячеек взаимно компенсируются и диэлектрик не поляризован.

При наличии внешнего поля появляется электрическая сила, стремящаяся передвинуть ионы в соседнее положение равновесия, В результате одновременного действия поля и теплового движения установится некоторое неравномерное распределение ионов — возникнет электрическая поляризация.

Выполним статистический подсчет распределения ионов. При наличии внешнего поля положения равновесия перестают быть равноценными. Если 8— проекция расстояния между положениями равновесия на направление поля, то потенциальные энергии иона в двух положениях равновесия при наличии поля будут соответственно равны

Поэтому числа ионов в положениях равновесия 1 и 2 равны

где А определяется из условия

Следовательно,

где

Очевидно, при (то есть ). С увеличением (то есть с увеличением или уменьшением уменьшается, стремясь к нулю, а возрастает, стремясь к

Каждый перемещенный ион создает в направлении поля дипольный момент 8. Поэтому электрический момент единицы объема равен

Здесь

есть так называемый гиперболический тангенс. При с увеличением поляризация растет, стремясь к насыщению при

(рис. 76). Насыщение наступает тогда, когда все ионы перейдут во второе положение равновесия. Поляризация при насыщении равна

Заметим, что при нормальных температурах и не очень сильных полях насыщение не достигается. Полагая в см, получим Следовательно, только для полей порядка вольтам, что, очевидно, недостижимо. Поэтому практически можно разложить в ряд по степеням В первом приближении тогда

Рис. 76.

Отсюда следует, что поляризуемость единицы объема для слабо связанных ионов равна

Итак, поляризуемость обратно пропорциональна температуре. Учитывая электронную поляризацию ионов и других частиц, входящих в рассматриваемый диэлектрик, найдем

Третий член в (140.10) существенен. Действительно, при сделанных выше предположениях и он дает

В (140.10) не учитывалось отличие действующего поля от среднего. Если кристаллическая решетка такова, что поле (§ 138), то по (138.05) и (140.09) получим

Рассмотренная теория относится к статическим полям.

Для переменных полей необходимо учитывать кинетику установления ионной поляризации. Воспользуемся методом, примененным в § 136. Пусть высота активационного потенциального барьера, разделяющего положения равновесия 1 и 2 при Согласно (136.09) вероятности переходов иона в единицу времени из положения равновесия 1 в положение равновесия 2 и обратно при наличии

поля можно написать в форме

где частота колебаний около положения равновесия. Изменение чисел ионов в положениях 1 и 2 равно

При равновесии и Подставляя сюда значение и пользуясь тем, что получим соотношения (140.04). Так как можно (140.12) разложить в ряд по степени и переписать (140.13) в форме

Здесь

есть некоторое время релаксации, экспоненциально растущее с уменьшением Из (140.14) получаем

Пусть не зависит от времени (то есть Решая уравнение (140.16) (начальное условие при получим

откуда поляризация равна

Из (140.17) следует, что статическая поляризация (140.08) устанавливается не сразу и время установления равно

Рассмотрим случай переменного внешнего поля, меняющегося по закону Уравнение (140.16) принимает вид

Установившееся состояние будет иметь вид

Поэтому ионная поляризация и диэлектрический коэффициент в переменном поле соответственно равны

Таким образом, диэлектрический коэффициент оказывается комплексным. Разделяя на вещественную и мнимую части, получим

С увеличением частоты поля вещественная часть монотонно уменьшается. Мнимая часть сначала возрастает от нуля до максимума (при а затем монотонно уменьшается до нуля.

Чтобы выяснить смысл мнимой части воспользуемся тем, что согласно (109.03) мнимая часть комплексной диэлектрической постоянной связана с проводимостью. Поэтому мнимую часть можно связать с некоторой эффективной проводимостью Полагая согласно (109.03) — получим Эта эффективная проводимость связана с током смещения. Так как в силу комплексности ток смещения по фазе отличается от напряженности, в диэлектрике энергия переменного электрического поля будет рассеиваться (диэлектрик нагревается). Это явление называется диэлектрическими потерями. Количество теплоты, выделяемое в единице объема в единицу времени, равно

где (угол потерь) определяется равенством

Как видно из (140.22), диэлектрические потери существенно зависят от времени релаксации которое в свою очередь согласно (140.15) экспоненциально возрастает с уменьшением температуры.

Задача.

Диэлектрик плоского конденсатора состоит из двух параллельных слоев. Один из слоев имеет толщину а другой — толщину Доказать, что такой конденсатор равноценен конденсатору, у которого пространство между пластинками заполнено однородной средой с диэлектрическим коэффициентом (задача Киттеля).

Решение. Рассматривая конденсатор как систему, состоящую из последовательно включенных емкости с комплексным сопротивлением на единицу площади и активного сопротивления найдем комплексное сопротивление Приравнивая последнее комплексному сопротивлению конденсатора с однородным диэлектриком, имеющим диэлектрический коэффициент получим искомое.