§ 47. Электрическое дипольное излучение (диполь Герца)

Рассмотрим поле, соответствующее радиационным дипольным потенциалам. Допустим, что в начале координат расположен переменный во времени диполь с моментом Поле такого диполя впервые было изучено Генрихом Герцем (1887) и поэтому часто

пользуются термином «диполь Герца». Согласно (46.07) и (46.13) потенциалы переменного диполя определяются формулами

Штрих у дипольного момента обозначает, что последний берется в момент времени Дипольный статический член сохранен в выражении для чтобы рассмотреть поле в статической зоне. Поле вычисляется по формулам (44.03) и (44.04)

При дифференцировании по координатам следует учитывать, что входит не только явно, но и неявно через Поэтому

так как Вычислим сперва магнитное поле

то есть

Первый член (47.04) есть квазистационарное магнитное поле, соответствующее полю Био - Савара (7.03). Отличие состоит лишь в том, что учитывается запаздывание и ток выражен через производную по времени от дипольного момента. Второй член есть радиационное магнитное поле.

Рассмотрим электрическое поле. Вычислим и

Но

Последний член в (47.05) есть поле диполя (см. § 29) плюс добавочный член, возникающий вследствие наличия в выражении для

Поэтому (47.05) приводится к виду

Далее,

поэтому

Первый член (47.06) есть радиационное поле; последний — поле электрического диполя с учетом того, что поле в момент в точке определяется значением дипольного момента в предшествующий момент средний член дает добавочное поле, исчезающее при

Итак, поле переменного диполя можно разложить на два поля: квазистатическое и радиационное. Квазистатическое поле диполя равно

Магнитное поле перпендикулярно к Электрическое поле, зависящее от лежит в плоскости Поэтому эти электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны в любой точке пространства. Полное поле будет перпендикулярно к лишь в том случае, когда параллельно

Радиационное поле переменного диполя выражается формулами

Отсюда видно, что радиационное электромагнитное поле диполя обладает следующими свойствами:

1) Электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к радиус-вектору точки наблюдения относительно диполя,

Формулы (47.09) совпадают с формулам (41.10) и (41.11) для плоской волны.

Если ввести сферическую систему координат с началом в диполе и в качестве полярной оси выбрать направление вектора то электрическое поле будет направлено по меридиану в сторону возрастания полярного угла (угол между и ), а магнитное поле — по параллели в сторону возрастания азимута а (рис. 27).

2) Электрическое и магнитное поля обратно пропорциональны расстоянию от переменного диполя и численно равны друг другу,

Рис. 27.

Если поле наблюдается в точке в момент то значение следует брать в момент Это значение будет одно и то же для сферы, радиус которой растет по закону Таким образом, поверхности постоянной «фазы» суть концентрические сферы и радиационное поле образует сферическую волну, распространяющуюся во все стороны от диполя со скоростью с.

Напряженности радиационного поля пропорциональны Квазистатическое поле (47.07) пропорционально Поэтому на больших расстояниях от диполя играет роль только радиационное поле.

Электромагнитное поле есть вид материи. Следовательно, диполь Герца непрерывно испускает по всем направлениям материю в виде электромагнитных волн. Излучаемое поле уносит с собой энергию и количество движения. Направление вектора Умова — Пойнтинга (плотности потока энергии) совпадает с направлением распространения волны в данной точке,

Из (47.11) следует, что интенсивность излучения 5 обратно пропорциональна квадрату расстояния от диполя, равна нулю в направлениях к полюсам и достигает максимума в экваториальной плоскости Так как коэффициент при положителен, то вектор 5 всегда направлен от переменного диполя, то есть переменный во времени диполь будет непрерывно терять энергию в виде электромагнитного излучения.

Вычислим полную энергию, излучаемую диполем в единицу времени и равную потоку 5 через замкнутую поверхность, охватывающую диполь. Выберем сферу радиуса с центром в диполе. Элемент поверхности где телесный угол, под которым видно из начала координат. Количество энергии протекающей в единицу времени через элемент шаровой поверхности, равно

Полная энергия, излучаемая диполем в единицу времени, получается интегрированием по всей поверхности сферы (по всему телесному углу). Так как то

Интегрируя по от до а по от до получим

Таким образом, излучаемая в единицу времени энергия определяется второй производной дипольного момента по времени. Излучаемая энергия равна нулю, если

Задача

Найти составляющие радиационного поля в декартовых координатах. Решение. Выберем за ось направление (рис. 27). Согласно (47.08)