§ 56. Энергия и импульс медленно движущегося заряда. Электромагнитная масса
До сих пор при изучении движения заряда во внешнем поле не учитывалось собственное поле, создаваемое зарядом. Эффекты, обусловленные собственным полем движущейся микрочастицы (например, электрона или протона), существенно зависят от пространственной структуры заряда, и при анализе этого вопроса мы встречаемся с рядом фундаментальных затруднений. Чтобы войти в круг идей теории «классического электрона» Лоренца, рассмотрим случай медленно движущегося заряда 
Электрическое и магнитное поля заряда 
движущегося равномерно со скоростью 
определяются формулами
где 
радиус-вектор точки наблюдения относительно центра заряда. Эти формулы справедливы для всех 
если заряд точечный; если заряд занимает объем радиуса а и распределен сферически симметрично, то формулы справедливы для 
Энергию электрического поля заряда легко вычислить по формуле (31.01). В сферических координатах 
где 
элемент телесного угла. Энергия равна
Если заряд точечный, то нижний предел интеграла по 
равен нулю и интеграл в (56.02) расходится. Это значит, что собственная электрическая энергия точечного заряда бесконечно велика. Масса заряда, пропорциональная его энергии, также будет бесконечной.
Чтобы избежать этого затруднения, классическая электронная теория считает заряженные микрочастицы малыми, но конечными. Предполагая распределение заряда неподвижного или медленно движущегося электрона сферически симметричным и пренебрегая энергией поля внутри электрона, проинтегрируем (56.02) от 
а. Тогда
Аналогично вычисляется магнитная энергия медленно движущегося электрона. Из 
где 
угол между направлениями 
Поэтому
Выберем направление 
в качестве полярной оси сферической системы координат 
будет полярным углом). Воспользуемся формулой
где
есть среднее значение функции 
по телесному углу. Тогда
и
поэтому магнитная энергия равна
Магнитная энергия (56.06), подобно кинетической энергии (при 
пропорциональна квадрату скорости. 
Томсон истолковал ее как добавочную кинетическую энергию электрона, а величину 
как электромагнитную массу.
Истолкование 
как электромагнитной массы подтверждается и значением импульса поля, переносимого движущейся частицей. Согласно результатам задачи 1 § 15 этот импульс равен
Полная кинетическая энергия и импульс заряженной частицы (при 
равны
где 
— некоторая масса неэлектромагнитного происхождения, которой обладала бы частица, если бы ее заряд равнялся нулю. Сумму 
следует отождествить с наблюдаемой на опыте массой покоя частицы 
Таким образом, в физику вошло представление о «полевой» массе микрочастиц, определяемой энергией связанных с этой
микрочастицей полей. Электромагнитная масса — один из частных случаев полевой массы.
Подставим (56.03) в (56.06); получим
Численный коэффициент в (56.09) зависит от распределения заряда внутри электрона. Множитель 2/3 получен для модели шарового электрона, равномерно заряженного по поверхности. Выбор другого распределения заряда даст другой коэффициент.
Электромагнитная масса электрона связана с его радиусом а соотношением
Если, следуя Абрагаму, предположить, что вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение (что подтверждается расчетами академика Л. Д. Ландау, сделанными в последнее время методами квантовой электродинамики), то «классический радиус электрона» будет
(так как 
Классический радиус электрона имеет смысл независимо от модели электрона, так как его можно ввести, не опираясь на представления об электромагнитной массе.
