§ 145. Влияние внешнего магнитного поля. Эффект Фарадея и циклотронный резонанс

Рассмотрим влияние внешнего постоянного магнитного поля на распространение электромагнитной волны в диэлектрике или полупроводнике. Допустим, что внешнее магнитное поле направлено по оси и электрическое поле волны лежит в плоскости

Уравнение движения квазиупруго связанного электрона (§ 62 и 137) можно написать в форме

Здесь собственная частота колебаний, -действующее электрическое поле. Уравнение (145.01) в отличие от (63.02) содержит член с магнитным полем и вместо величину где коэффициент трения. Уравнение (145.01) можно применить как к связанным, так и к свободным электронам полупроводника. В последнем случае коэффициент, связанный с временем релаксации и подвижностью соотношениями (119.04) и (119.08) (под следует понимать эффективную массу

Проектируя (145.01) на оси координат, получим

Величина

называется «циклотронной частотой». Не ограничивая общности рассуждений, можно считать

В § 115 показано, что в гиротропном веществе линейно-поляризованная волна распадается на две волны, поляризованные по кругу в противоположных направлениях. Так, волна распространяющаяся параллельно оси распадается на две поляризованные по кругу волны (115.13) и (115.14), для которых составляющая сдвинута по фазе относительно на Введем новые комплексные переменные (§ 54), удовлетворяющие в силу (145.02) уравнению

Знаки соответствуют волнам, поляризованным по кругу в противоположных направлениях. Полагая и С получим

Выражение (145.05) обобщает (137.03) для поляризованной по кругу волны при наличии магнитного поля, делающего вещество гиротропным.

Результирующая поляризация определяется смещением всех электронов и всех ионов. Пусть в единице объема вещества имеется электронов с собственной частотой ионов с зарядами и частотами Тогда комплексная поляризуемость единицы объема равна

Для ионов можно считать (в силу их большой массы) поэтому, пользуясь (145.05), получим

Отсюда видно, что различие в поляризуемости вещества для волн, поляризованных по кругу в противоположных направлениях, обусловлено только электронной поляризацией.

Учитывая отличие действующего поля от среднего получим аналог формулы Лоренца-Лоренца для комплексного показателя поляризованных по кругу волн.

Согласно (115.16) угол поворота плоскости поляризации на единицу длины (удельный угол вращения) определяется разностью показателей преломления, то есть

(так как Для упрощения будем пренебрегать затуханием, то есть положим С достаточной точностью поэтому

следовательно,

Удельный угол вращения пропорционален напряженности магнитного поля, так как

Выражение (145.11) учитывает дисперсию эффекта Фарадея в областях а), удаленных от собственных полос поглощения. Вблизи линии поглощения в сумме (145.08) надо оставить только один член и сохранить член учитывающий затухание. Полагая для газа и заменяя вблизи разность через

получим

Вращение плоскости поляризации определяется действительной частью этого выражения. Подставляя ее в (145.09), находим

Зависимость частоты в области линии поглощения показана на рисунке 83. Так как «сила осциллятора», число атомов в единице объема), то, измеряя ход А вблизи линии поглощения, можно определить силу осциллятора

Рис. 83.

Изложенная теория явления Фарадея не учитывает эффектов, связанных со спином электронов. Поэтому она применима для атомов и молекул, результирующий электронный спин которых равен нулю.

Отношение называется постоянной Верде; как видно из теории, практически не зависит от температуры. Для волн длиной для воды и 0,0667 для

Изложенная теория применима и к свободным электронам в полупроводниках. Выше отмечалось, что в этом случае Отвлекаясь от различия между действующим и макроскопическим полями и предполагая, что электрическое высокочастотное поле направлено по оси х, можно систему (145.02) переписать в форме

где составляющие скорости электрона. Пусть пропорциональны Вводя время релаксации получим

Отсюда

Высокочастотная проводимость полупроводника будет равна

где - статическая проводимость вещества число носителей тока в единице объема).

Высокочастотные потери в единице объема пропорциональны действительной части проводимости, которая согласно (145.17) равна

Отсюда видно, что при определенной частоте может наблюдаться резкий максимум поглощения. Этот эффект был предсказан в 1951 году Дорфманом и назван им диамагнитным резонансом, так как частота связана с ларморовской частотой соотношением В настоящее время этот эффект называют циклотронным резонансом, так как частота совпадает с частотой частицы, ускоряемой в циклотроне.

Действительно, при отсутствии внешнего электрического поля и силы трения электрон полупроводника в магнитном поле двигается по окружности радиуса скорость, перпендикулярная к с постоянной частотой (§ 54). При возникает резонанс.

Рассмотрим несколько предельных случаев.

1) Пусть (сильное магнитное поле). Радиусы «циклотронных» орбит носителей тока малы и скорость их «дрейфа» в электрическом поле также мала. Из (145.18) и (145.03) имеем Следовательно, поглощение пропорционально

2) Если а) (слабое магнитное поле), то у практически не зависит от стремясь, к нулю с увеличением

3) При наблюдается резонансное циклотронное поглощение. В этом случае то есть высокочастотная резонансная проводимость равна половине статической. С другой стороны, высокочастотная проводимость при отсутствии магнитного поля равна

Поэтому при резонансе

Измерение этого отношения позволяет определить время релаксации (время свободного пробега) носителей тока.

Определение резонансной частоты в поле позволяет измерить эффективную массу носителей тока, так как по В 1955 году Киттель, Кип и Дрессельхауз наблюдали резонансное поглощение волн в кристаллах германия -типа при частоте эрстед и (при измерениях частота оставалась постоянной, а менялась напряженность поля). Полуширина резонансной линии была порядка 100 эрстед. Отсюда эффективная масса электронов в зоне проводимости равна а время свободного пробега равно сек. В кристаллах -типа при той же частоте наблюдались два резонансных максимума — для эрстед и эрстед с полуширинами резонансных линий 50 и 100 эрстед соответственно. Отсюда эффективные массы дырок равны а время пробега равно сек и сек. Дальнейшие исследования показали, что энергетические зоны германия имеют весьма сложную структуру и эффективная масса носителей анизотропна, то есть зависит от направления движения носителя в кристалле. Для анализа результатов этих исследований требуется более точная теория.