§ 42. Монохроматические плоские поляризованные волны

Волна, в которой поле меняется гармонически с некоторым периодом называется монохроматической. Напряженности поля в такой волне меняются со временем по закону где а — начальная фаза. Напишем функцию в форме Тогда для монохроматической волны будем иметь

где постоянная амплитуда колебаний.

Введем циклическую частоту колебаний и волновое число , определяемые равенствами

— длина волны). Согласно (42.01) и (41.10) имеем

Величина называется фазой волны. Поверхность постоянной фазы есть плоскость передвигающаяся с «фазовой» скоростью

Если направление распространения волны не совпадает с какой-либо из осей координат, то уравнения волны (42.03) могут быть написаны в форме

Вектор

называется волновым вектором.

В силу исторической традиции для линейно поляризованной волны плоскость, в которой лежит вектор называют плоскостью колебаний, а плоскость, в которой лежит вектор плоскостью по» ляризации.

Часто пользуются комплексной формой уравнения монохроматической волны, которая имеет вид

Здесь комплексный вектор. Чтобы получить (42.04), от выражения (42.06) надо взять вещественную часть.

Наряду с линейно- (или плоско-) поляризованными волнами существуют эллиптически поляризованные волны. Пусть в положительном направлении оси одновременно распространяются две сдвинутые по фазе линейно-поляризованные волны, векторы поляризации которых взаимно перпендикулярны:

Если разность фаз то эти две волны, накладываясь, дают одну линейно-поляризованную волну с амплитудой Но если то в каждой точке пространства вектор напряженности вращается в плоскости причем его конец описывает эллипс. Полуоси и ориентация эллипса определяются и разностью фаз а. Такая волна называется эллиптически поляризованной. В частности, если а единичные векторы выбрать в качестве ортов осей то уравнение эллипса, описываемого концом вектора имеет вид

Знаки определяют направление вращения вектора Эллиптическая поляризация называется правой (знак положительный), если для наблюдателя, смотрящего навстречу волне, вектор вращается по часовой стрелке. Поляризация называется левой, если вектор вращается против часовой стрелки.

Если то эллипс превращается в круг (вектор не меняет своей величины). Такая волна называется поляризованной по кругу.

Задача

Определить расположение эллипса поляризации в случае произвольной разности фаз а.

Решение. Из где Исключая фазу при помощи уравнения получим уравнение эллипса