§ 84. Энергия электрического поля в диэлектриках

Свободную энергию поля в диэлектрике можно определить по формуле

где интегрирование производится по всему объему, занятому полем. Это выражение удобно представить в форме интеграла по объему, занятому свободными зарядами. Допустим, что поверхностных зарядов нет (всякий поверхностный заряд будем считать распределенным в слое конечной толщины с конечной объемной плотностью). Так как то, повторяя рассуждения § 31, получим

Отсюда можно перейти к случаю поверхностных зарядов. Пусть на поверхности где координата, отсчитанная по нормали к поверхности, поверхностная плотность свободных зарядов. Вблизи поверхности элемент поверхности). Выделим область интегрирования в (84.02) непосредственно вблизи заряженной поверхности. Получим

Первый интеграл берется по всему объему, в котором свободный объемный заряд отличен от нуля, второй — по всем поверхностям, на которых свободный поверхностный заряд отличен от нуля.