§ 5. Сила и плотность электрического тока. Закон сохранения электрического заряда
Всякий движущийся заряд образует конвекционный электрический ток. Заряд, проходящий в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению движения заряда, определяет плотность электрического тока. Если 
есть скорость непрерывно распределенного заряда в точке 
в момент 
то вектор плотности тока равен
Для системы точечных зарядов согласно (4.02)
где 
скорость движения заряда 
Проведем некоторую поверхность 
. Если 
единичный вектор нормали к элементу поверхности 
(в случае замкнутой поверхности будем всегда брать внешнюю нормаль), то сила электрического тока через поверхность о определяется как поток вектора 
через эту поверхность
В силу исторической традиции за направление тока принимается направление движения положительных зарядов.
Электрический заряд подчиняется закону сохранения: заряд замкнутой системы сохраняет постоянную величину. По-видимому, закон сохранения электрического заряда столь же общий и универсальный, как и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.
Физический смысл закона сохранения заряда заключается, вероятно, в следующем. Заряд есть постоянная величина, определяющая связь одного вида материи — частиц вещества с другим видом материи — электромагнитным полем (подобно тому, как массу можно
рассматривать как постоянную связи вещества и гравитационного поля). Если бы заряд не сохранялся, то можно представить себе момент, когда отсутствовала бы связь между веществом и электрическим полем. Однако подобное явление не наблюдается.
Математическую формулировку закона сохранения электрического варяда получим, если рассмотрим незамкнутую систему. Уменьшение заряда в объеме V в единицу времени равняется силе электрического тока, идущего через замкнутую поверхность о, ограничивающую объем 
Поэтому
Это уравнение есть выражение того факта, что изменение заряда в объеме V может происходить только за счет перераспределения заряда. Из (5.04) легко получить дифференциальную формулировку закона сохранения заряда. Применяя к (5.04) формулу Остроградского
получим для неизменного по величине и форме объема
Так как это справедливо для любого объема V, то должно иметь место уравнение
дающее дифференциальную формулировку закона сохранения электрического заряда. Это уравнение часто называют уравнением непрерывности. Заметим, что закон сохранения любого скаляра, являющегося функцией координат и времени, должен иметь форму (5.05).
