§ 20. Дефект массы и энергия связи

Смысл взаимосвязи между массой и энергией, определяемой формулой

делается более ясным при рассмотрении движения сложной системы, состоящей из нескольких частиц. Сложная система, как целое, характеризуется некоторой массой покоя и скоростью движения Покоящаяся система массы согласно (19.06) обладает внутренней энергией покоя Так как положительная величина, то и внутренняя энергия положительна. Если скорость движения системы как целого, то полная энергия (изолированной) движущейся системы равна

Энергия положительна, если корень взять с положительным знаком. Но принципиально можно взять корень с отрицательным знаком; тогда мы получим область отрицательных энергий, отдаленную от положительных энергий разрывом шириной до

В классической теории переход системы из области в область невозможен. Поэтому ограничимся рассмотрением только области положительных энергий.

Внутренная энергия системы содержит в себе, кроме энергий покоя частиц, входящих в систему, еще и кинетические энергии относительного движения этих частиц и энергии их взаимодействия друг с другом. Следовательно, внутренняя энергия системы не равна сумме энергий покоя составляющих ее частиц ( — масса покоя -той частицы), то есть

Отсюда

Это значит, что масса покоя не является аддитивной величиной и не существует закона сохранения массы покоя. Сохраняющейся величиной является полная энергия и связанная с ней масса Разность

называется дефектом массы системы, а величина

называется энергией связи системы. Если то система может самопроизвольно распасться на составляющие ее частицы. Действительно, если частицы, первоначально составляющие систему, удалены друг от друга так, что их взаимная потенциальная энергия равна нулю, то их кинетическая энергия (с учетом энергий покоя) равна

Каждый член этой суммы положителен. Если совокупность рассматриваемых движущихся частиц первоначально составляла покоящуюся систему с массой то по закону сохранения энергии то есть

Но это уравнение (при может выполняться только в том случае, когда , то есть если дефект массы системы положителен. Итак, сложная система может самопроизвольно распасться на части только в том случае, если ее дефект массы относительно суммы масс частей, на которые она распадается, положителен. С подобными явлениями мы встречаемся при радиоактивном а- и -распаде ядер или при распаде космических -мезонов и гиперонов.

Пусть, например, покоящаяся система с массой распадается на две частицы с массами та и Законы сохранения энергии и импульса будут иметь вид

где соответственно энергии и импульсы частиц распада. Из второго равенства Так как (см. § 19, задача 1)

Решая это уравнение совместно с первым уравнением (20.07), получим

Таким образом, энергии частиц распада, а следовательно, и их скорости (в системе отсчета, в которой первоначальная система покоилась), будут вполне определенными.

Если дефект массы системы по отношению к сумме масс покоя частей отрицателен, то система устойчива и на части самопроизвольно не распадается. В этом случае, чтобы разложить систему

на части, надо сообщить ей энергию, равную или большую чем абсолютная величина энергии связи системы.

Задача

1. Частица массы покоя распадается на две частицы с массами покоя та и Определить скорости продуктов распада.

Решение. Так как то по (20.08) имеем

2. -мезон с массой покоя ( — масса электрона) распадается на мезон с массой и нейтрино с массой покоя, равной нулю. Определить энергии и скорости продуктов распада.