§ 39. Магнитная энергия стационарных токов
Энергия магнитного поля согласно (14.01) и (14.05) определяется выражением
где интегрирование производится по всему магнитному полю. Если магнитное поле создается двумя (или несколькими) системами токов, то магнитную энергию, подобно электрической, можно разложить на собственную и взаимную энергию систем.
В случае стационарных токов выражёнйе (39.01) можно преобразовать так, что энергия будет явно выражена через плотность тока. Действительно, замечая, что
получим
Здесь бторой интеграл исчезает, так как по формуле Остроградского его можно преобразовать в интеграл по поверхности, охватывающей
все поле, на которой 
обращается в нуль. В первом интеграле в случае стационарных токов 
и
Выражение (39.02) для магнитной энергии тока напоминает (31.04) для электростатической энергии — разница заключается в замене 
через 
через 
Для системы финитно движущихся точечных зарядов получим
где 
полный векторный потенциал в точке, занимаемой зарядом 
Рассмотрим стационарный ток во внешнем магнитном поле. В этом случае магнитная (взаимная) энергия равна
где А — векторный потенциал внешнего магнитного поля. Дальнейшее преобразование (39.04) удобнее сделать для линейных токов.
Заменяя 
для линейного тока через 
получим
где интегрирование производится по контуру тока С. Считая векторный потенциал медленно меняющимся с координатами в области пространства, занятого током, разложим 
в ряд вблизи некоторой точки 
взятой за начало отсчета.
Подставив разложение в (39.05), получим (так как 
Первый интеграл обращается в нуль, а второй преобразуем так же, как в § 36 (с той разницей, что вместо вектора 
не зависящего
от 
стоит оператор V, также не зависящий от г). Таким образом, для линейного стационарного тока
Так как множитель перед 
есть согласно (36.02) магнитный момент тока, то выражение для энергии магнитного диполя во внешнем магнитном поле принимает вид
В отличие от энергии электрического диполя во внешнем поле (32.04) правая часть (39.06) имеет знак плюс. Это отличие объясняется тем, что магнитная энергия имеет смысл кинетической энергии (см. § 55 и 56).
