Ищем частное решение этого уравнения в форме 
Характеристическое уравнение 
имеет корни
Отсюда следует, что при 
корни характеристического уравнения вещественны и отрицательны. В случае разных корней общее решение имеет вид
и характеризует так называемый апериодический разряд конденсатора (см. задачи).
Рассмотрим случай комплексных корней, если 
Введем обозначения
Тогда 
где 
Общий интеграл может быть написан в форме
Рис. 43.
Начальная амплитуда 
и начальная фаза а — постоянные, определяемые начальными условиями. Таким образом, в контуре будут происходить затухающие колебания (рис. 43) с циклической частотой 
Из (102.04) получаем период затухающих колебаний (формула Томсона)
Амплитуда колебаний 
убывает со временем по показательному закону. Затухание характеризуется обычно логарифмическим декрементом затухания
Поэтому затухающие колебания можно представить в форме
то есть затухание тем больше, чем больше логарифмический декремент затухания.
Если сопротивление 
мало, колебания будут затухать медленно. Таким «незатухающим» колебаниям соответствует период
Переписав (102.04) в форме 
видим, что циклическая частота затухающих колебаний тем меньше, чем больше сопротивление 
При большом 
обращается в нуль и колебательный разряд конденсатора переходит в апериодический.
Задача
1. Показать, что если в начальный момент 
то сила тока при апериодическом разряде определяется формулой
где 
корни (102.02) характеристического уравнения.
2. Показать, что в случае равных корней характеристического уравнения сила тока в контуре при начальных условиях 
выражается формулой
Указание. В формуле задачи 1 перейти к пределу при 
3. Показать, что при 
результат задачи 1 переходит в результат задачи 1 § 101.
и самоиндукции 
(рис. 42). Пусть в начальный момент 
конденсатор заряжен (заряд обкладки 
и тока нет. Замечая, что 
и 
уравнение (100.06) можно написать в форме
