§ 115. Вращение плоскости поляризации

Электронная структура некоторых веществ такова, что тензор диэлектрических коэффициентов может сделаться комплексным, что приводит к еще более сложной анизотропии. В простейшем случае тензор эрмитов, то есть его диагональные элементы вещественны, а недиагональные, расположенные симметрично относительно главной диагонали, комплексно сопряжены

Разложим на симметричную и антисимметричную части

Здесь вещественный симметричный тензор, а мнимый антисимметричный тензор. Таким образом, эрмитов тензор слагается из вещественного симметрии ного тензора и мнимого антисимметричного тензора Но антисимметричный трехмерный тензор эквивалентен аксиальному вектору. Поэтому, вводя

получим для индукции

то

То же получим и для других компонент. Поэтому

Член совпадает с вектором по фазе, но отличен по направлению. Его роль рассмотрена в и 114. Второй член отличен от по направлению и сдвинут относительно по фазе на у. Присутствие члена отражает особые свойства тела: линейно-поляризованная волна, распространяющаяся в теле, испытывает вращение плоскости поляризации. Тела, обладающие этим

свойством, то есть эрмитовой диэлектрической постоянной, называются гиротропными, а вектор называется гирацией или гирационным вектором.

Обычно вещество становится гиротропным под влиянием внешних воздействий, причем направление воздействия определяет направление вектора гирации. Таким воздействием может быть внешнее магнитное поле или упругая деформация тела. В первом случае вектор гирации пропорционален во втором — пропорционален напряжению, вызывающему деформацию сжатия или растяжения.

Допустим, что обыкновенный анизотропии нет и Тогда приводится к скаляру, а (115.04) принимает вид

Чтобы исследовать влияние гирационного члена, рассмотрим распространение плоской волны в гиротропном теле. Воспользуемся уравнениями (107.03) при

Введем обозначение

Умножим второе из уравнений (115.06) векторно на и с помощью первого уравнения исключим Получим уравнение

Возьмем частный случай, когда вектор параллелен вектору гирации и оба они параллельны оси Подставим в из (115.05), получим

Проектируя последнее на оси и учитывая, что

получим

Из последнего уравнения следует, что то есть волны, распространяющиеся параллельно поперечные. Составляющие определяются из двух первых уравнений. Условие разрешимости этой однородной системы дает

Так как

то

то есть сдвинуто по фазе относительно на При имеем волны

где Линейно-поляризованные волны (115.13) и (115.14) сдвинуты по фазе имеют одинаковые амплитуды.

Они дают две поляризованные по кругу волны, имеющие противоположные направления вращения (§ 42). Существенно, что волны, поляризованные по кругу в противоположных направлениях, распространяются в гиротропном веществе с различными фазовыми скоростями, равными

Если в гиротропное вещество в направлении входит линейно-поляризованная волна, например то влияние гиротропности приводит к вращению плоскости поляризации. Действительно, в гиротропном веществе первичная линейно-поляризованная волна распадается на две волны, поляризованные по кругу в противоположных направлениях. Эти волны, имеющие одинаковые амплитуды, распространяются с различными скоростями Складывая в некоторой точке z оба круговых колебания, получим линейное колебание, повернутое на некоторый угол относительно первоначальной плоскости колебаний. Изменение фазы поляризованных по кругу волн на расстоянии z равно соответственно, а разность фаз равна Угол вращения плоскости поляризации на единицу длины А равен полуразности фаз на единицу длины, то есть

Если то

(вращение плоскости поляризации на единицу длины пропорционально вектору гирации).

Для анизотропного и гиротропного тела, для которого индукция определяется уравнением (115.04), каждому направлению распространения света соответствуют две скорости распространения и Каждой из этих скоростей соответствует два гармонических эллиптических колебания векторов сводящихся в частных случаях к прямолинейным или поляризованным по кругу. Только эти два колебания могут с определенными скоростями распространяться в направлении При распространении эллиптические колебания меняют наклон и отношение длин осей эллипса. Изменение наклона — следствие гиротропии, изменение отношения осей — следствие анизотропии, то есть тензорных свойств

Кроме гиротропии, имеет место так называемое естественное вращение плоскости поляризации (естественная активность), характеризующееся тем, что прямолинейно-поляризованные волны любого направления испытывают одно и то же вращение плоскости поляризации. В этом случае нет определенного вектора гирации Его роль играет вектор нормали Если луч пройдет естественно-активную среду в прямом и обратном направлениях, то плоскость поляризации повернется на двойной угол. При нормальной гиротропии, рассмотренной выше, возвращение луча обратно восстанавливает первоначальную плоскость поляризации.

Естественная активность имеет место в тех случаях, когда вектор поляризации вещества зависит не только от но и от его производных по координатам. Составляющие вектора индукции равны

где компоненты некоторого тензора 3-го ранга. В случае плоской волны

Следовательно,

Коэффициенты вещественные, поэтому двойная сумма вещественна. Выражение (115.19) сходно с соответствующими соотношениями для анизотропно-гиротропной среды. Если ( антисимметричный тензор 3-го ранга

где

то (115.19) можно представить в форме

Вектор гирации равен

Соотношение (115.22) аналогично (115.04) и приводит к тем же следствиям. Но вектор гирации не имеет определенного направления в теле, а всегда параллелен вектору нормали к волне.