§ 80. Влияние диэлектрика на электрическое поле

Электростатическое поле в произвольном (неоднородном) диэлектрике описывается уравнениями (79.01)

где плотность свободных зарядов, которая предполагается заданной. Из второго уравнения следует, что есть потенциальный вектор и может быть выражен через электростатический потенциал

Задача, таким образом, сводится к определению электростатического потенциала.

Подставим в получим

Отсюда следует, что источниками электростатического поля являются свободные заряды и связанные заряды Из (80.02) и (80.03) получим уравнение Пуассона

определяющее распределение потенциала в зависимости от распределения свободных зарядов и поляризации Поляризация учитывает влияние диэлектрика на поле свободных зарядов.

В случае изотропного однородного диэлектрика, не обладающего сегнетоэлектрическими свойствами, поляризация пропорциональна напряженности или индукции,

Поэтому объемная плотность связанных зарядов равна

или в силу (80.01)

Это значит, что возникающий в однородном диэлектрике связанный объемный заряд всегда противоположен по знаку свободному заряду в той же точке. Поэтому действие диэлектрика сводится к уменьшению абсолютной величины суммарного заряда, определяющего поле.

Суммарный заряд, стоящий в правой части уравнения Пуассона (80.04), в случае однородного диэлектрика равен

Уравнение Пуассона принимает вид

Тот же результат получается, если в (80.01) подставить считая разделить на

Из (80.07) видно, что действие диэлектрика сводится к уменьшению свободных зарядов в раз. Для неограниченного однородного диэлектрика решение уравнения (80.07) получается из (27.06) заменой через

Следовательно, потенциал системы свободных зарядов, погруженных в однородный и изотропный диэлектрик, в раз меньше потенциала, создаваемого тем же распределением заряда в вакууме.

Обозначим через интеграл (27.06). Получим:

— поле при отсутствии диэлектрика. Но Следовательно, Таким образом, вектор электрической индукции есть напряженность электрического поля, создаваемого свободными зарядами в вакууме, что вытекает также из уравнения (80.01). Для свободного точечного заряда в диэлектрике

Последней формулой обычно пользуются для определения диэлектрического коэффициента в элементарном курсе электричества.