§ 138. Отличие действующего поля от макроскопического. Формула Лоренца — Лоренца

Для конденсированных веществ (изоляторов) необходимо учитывать, что поле, действующее на отдельные заряды молекулы, не совпадает с макроскопическим (усредненным) полем Поле, действующее на отдельные заряды, будем называть действующим или локальным и обозначать Оно не совпадает с микроскопическим

полем так как последнее есть полное поле, создаваемое в данной точке в данный момент времени внешними источниками и всеми зарядами тела. Поле существует и в том случае, когда тело находится в электрически невозбужденном состоянии (когда макроскопические величины равны нулю), тогда как поле возникает лишь при электрическом возбуждении тела и зависит от внешнего поля.

Действующее поле в однородном неограниченном диэлектрике можно оценить методом, предложенным Лоренцом. Вокруг точки, в которой определяется поле, проведем сферу радиуса а, выделяющую макроскопически малый объем. Среду, расположенную вне этого объема, можно считать непрерывной и характеризовать усредненной поляризацией Поле в центре сферы получается путем суммирования полей всех зарядов, расположенных внутри и вне сферы, то есть

где напряженность суммарного поля зарядов внутри сферы, а напряженность поля, создаваемого в центре сферы средой, находящейся вне ее. Чтобы вычислить надо из макроскопического поля в однородной среде вычесть поле внутри поляризованного шара Поле внутри однородно поляризованного шара с диэлектрическим коэффициентом находящегося в вакууме согласно (83.06) равно Поле внутри поляризованного шара, создаваемое самим шаром, равно

С другой стороны, согласно (83.04) дипольный момент поляризованного шара равен Поэтому

где дипольный момент единицы объема. Поле создаваемое однородной непрерывной средой в полости шара, можно написать в форме

Действующее поле равно

Поле обусловлено молекулярными диполями, заполняющими шаровую область. Значение зависит от расположения диполей в узлах решетки, то есть от структуры кристалла. Для простой кубической решетки если считать все атомы точечными диполями, параллельными Действительно, согласно (29.05) поле в узле решетки в центре шара равно

где расстояние диполя а от центра. В силу симметрии решетки и полости

поэтому

Так как все то же самое получается для гранецентрированных и объемноцентрированных кубических решеток, а также для изотропных тел.

Индуцированная поляризация молекул сорта I определяется полем действующим в области, занятой молекулой, то есть

Поэтому для вектора поляризации получим

где число молекул сорта I в единице объема. Если структура решетки такова, что то учитывая, что найдем

Решая это соотношение относительно поляризуемости единицы объема вещества 2 получим

Выражение (138.05) устанавливает связь между диэлектрическим коэффициентом и поляризуемостью молекул вещества. Если в диэлектрике поляризация чисто электронная, то показатель преломления диэлектрика для света). Поэтому

Это соотношение называется формулой Лоренца-Лоренца. Соотношение (138.05), содержащее для статических или медленно меняющихся полей, носит название формулы Клаузиуса-Мосотти. Формула Лоренца-Лоренца позволяет определять электронные поляризуемости молекул непосредственно по показателю преломления вещества. Например, для воды Следовательно, Учитывая, что плотность молекул в воде получим

Для химически однородного диэлектрика (состоящего из одного сорта молекул) плотность диэлектрика, молекулярный вес, — число Авогардо. Поэтому (138.06) можно переписать в форме

Величина отличающаяся от электронной поляризуемости одного моля вещества множителем называется молекулярной рефракцией. По порядку величины совпадает с объемом всех молекул в грамм-молекуле (так как ). Поэтому можно ожидать, что где поправка на объем в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Эксперимент подтверждает этот вывод. Например, для Для (лучшего совпадения ожидать не приходится в силу грубости исходных предположений).

Из (138.06) видно, что для химически неоднородных систем молекулярная рефракция складывается аддитивно из молекулярных рефракций составных частей. Во многих случаях рефракция химического соединения равняется сумме рефракций составных частей молекулы. В качестве таких составных частей можно брать образующие молекулу атомы, ионы или отдельные валентные связи. Это позволяет применять рефракции как вспомогательное средство при определении структуры молекул.

Задачи

1. Один из методов определения заключается в измерении емкости плоского конденсатора, между обкладками которого помещается плоскопараллельная пластинка исследуемого диэлектрика. Определить, какое влияние на измерение оказывает воздушный зазор между обкладками конденсатора и диэлектриком при больших и малых

Решение. Конденсатор с воздушной и диэлектрической прослойками имеет емкость (задача 3, § 90). Отсюда эффективный диэлектрический коэффициент равен где отношение толщины воздушной прослойки к расстоянию между обкладками конденсатора. Если то Если же то и измерение С не позволяет определить

2. В однородно поляризованной среде с поляризацией образована шаровая полость радиуса а. Определить поле в центре шаровой полости.

Решение. Плотность поверхностного заряда где полярный угол (за ось z взято направление Составляющая по оси z поля в центре шара, создаваемая элементом поверхности равна

Так как