§ 67. Вторая группа уравнений Максвелла. Вектор магнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Вторая группа уравнений Максвелла получается путем усреднения второй группы уравнений Максвелла-Лоренца по макроскопически малому объему и промежутку времени. Пользуясь (66.03) и (66.06), получим

Среднее значение напряженности микроскопического электрического поля по (66.01) есть напряженность макроскопического электрического поля. Среднее значение напряженности микроскопического магнитного поля в силу исторически сложившейся традиции принято называть вектором магнитной индукции.

Уравнения второй группы Максвелла принимают вид

Формально эти уравнения совпадают со второй группой уравнений Максвелла — Лоренца, но принципиально отличаются от последних тем, что содержат макроскопические величины Первое уравнение показывает, что вихревое электрическое поле создается меняющейся со временем магнитной индукцией. Второе уравнение показывает, что магнитная индукция не имеет источников (то есть не существует «свободных» магнитных зарядов).

Из первого уравнения (67.01) вытекает закон электромагнитной индукции. Электродвижущая сила в замкнутом контуре С равна

По формуле Стокса и по (67.01) получим

где

есть поток вектора магнитной индукции через поверхность а, ограниченную контуром С.

Проинтегрируем по произвольному объему V, ограниченному поверхностью а. Пользуясь формулой Остроградского, получим

— поток магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это эквивалентно утверждению, что линии вектора магнитной индукции замкнуты.