§ 133. Контактные явления

Рассмотрим процессы на границе (контакте) двух тел, носителями тока в которых являются электроны или дырки. На границе тела существует потенциальный барьер, удерживающий электроны внутри тела, то есть имеется некоторая разность потенциалов между какой-либо точкой внутри тела и точкой вне тела. Обозначим через и соответственно потенциалы точек внутри и вне тела у его поверхности. Потенциальные энергии электрона в этих точках равны

Разность есть, очевидно, глубина дна зоны проводимости. Удобно принять определенную нормировку энергии. Примем потенциал достаточно удаленной от уединенного тела точки равным нулю. Тогда энергия, соответствующая дну зоны проводимости, равна где глубина дна зоны проводимости. Кроме того,

Рассмотрим контакт двух различных тел 1 и 2. Если тела длительно находились в соприкосновении, то в результате обмена электронами устанавливается термодинамическое равновесие. При этом разность называется внешней контактной разностью потенциалов, а внутренней контактной разностью потенциалов. Имея в виду графические изображения, будем рассматривать потенциальные энергии и к их разностям применять те же термины.

Чтобы вычислить контактные потенциалы, заметим, что в силу принятой нормировки при наличии внешнего поля химический потенциал электронов в теле равен

Здесь химический потенциал, отсчитываемый от дна зоны проводимости для металлов, для полупроводников), работа выхода электрона из тела (§ 127).

Равновесие при контакте двух или нескольких тел достигается тогда, когда химический потенциал электронов во всех частях системы имеет одно и то же значение, то есть

Это есть обычное термодинамическое условие равновесия компоненты, способной существовать в нескольких фазах. Роль фаз в данном случае играют различные соприкасающиеся тела. Постоянство С можно получить из уравнения (129.10) при условии, что

Тогда

Отсюда вытекает постоянство вдоль тела [в уравнении (129.10) заряд заменен через ].

Так как где концентрация носителей уравнение (129.10) можно переписать в форме

Здесь

Первый член в (133.05) дает диффузионный поток носителей, возникающий вследствие наличия градиента их концентрации; второй член определяет поток, возникающий вследствие дрейфа во внешнем поле. Коэффициенты соответственно коэффициент диффузии и подвижность носителей. Из (133.06) следует, что связаны соотношением

Для достаточно высоких температур поэтому

Соотношение (133.08) установлено А. Эйнштейном.

Заметим, что при наличии поля условие означает, что поток носителей, вызванный электрическим полем, компенсируется обратным диффузионным потоком.

Согласно (133.03) и (133.04) на границе двух тел Откуда внешняя контактная разность

определяется разностью работ выхода. Полученные соотношения для контакта двух металлов и металла с полупроводником представлены на рисунке 72 (в предположении, что Так как работа выхода сильно зависит от состояния поверхности (адсорбированных слоев), то и внешняя контактная разность так же зависит от состояния поверхности.

Рассмотрим распределение заряда и потенциала в телах непосредственно вблизи контакта. Напряженность контактного электрического

поля в вакууме между двумя телами зависит расстояния между их поверхностями. Предполагая поверхности тел плоскими и параллельными, имеем

Если допустить, что практически все падение потенциала происходит в промежутке между телами, то поверхностный заряд, появляющийся на теле и определяемый избыточными электронами или дырками в поверхностном слое тела, равен согласно

Рис. 72.

Поэтому поверхностная плотность избыточных носителей равна

Отсюда при . С уменьшением поверхностная плотность растет и при (на таких расстояниях тела свободно обмениваются электронами)

Толщину 8 слоя, в котором располагаются избыточные носители, можно оценить с помощью соотношения объемная концентрация носителей, которую можно считать практически равной концентрации вдали от поверхности тела). Для металлов с при см имеем см. Это значит, что избыточные носители будут находиться на поверхностных атомах. Так как постоянная решетки см, то один избыточный носитель будет приходиться на поверхностных атомов. Следовательно, изменение концентрации носителей (электронов) будет мало.

Совсем иные соотношения имеют место в полупроводнике. Если равновесная концентрация носителей то . Следовательно, область, занятая избыточными

носителями и электрическим контактным полем, проникает в полупроводник на значительную глубину. Так как формула (133.11) уже несправедлива и требуется более точная оценка Если при контакте полупроводник заряжается положительно (работа выхода полупроводника то приконтактный слой толщиной 8 будет обеднен электронами; в противном случае он обогащается ими.

Распределение потенциала в приконтактном слое (слое объемного заряда) определяется уравнением Пуассона (80.07). Для полупроводника -типа плотность заряда , где концентрация ионизированных доноров, -концентрация электронов в зоне проводимости. Вдали от поверхности Вблизи поверхности концентрации определяются формулами (126.10) и (126.02). В знаменателе формулы (126.02) надо пренебречь единицей и (ввиду наличия поля) и заменить через соответственно. Получим

где значение потенциальной энергии в полупроводнике вдали от контакта. Если то приконтактный слой имеет недостаток электронов (и увеличенное число ионизированных доноров); в противном случае имеет место избыток электронов. Таким образом, вводя вместо потенциала величину можно уравнение Пуассона написать в форме

где диэлектрический коэффициент полупроводника.

Рассмотрим случай относительно высоких температур, когда выполнено условие (126.12) и практически все доноры ионизированы. Это имеет место, например, в германии и кремнии при комнатной температуре. Тогда Предположим, что то есть приконтактный слой обеднен электронами. Так как то согласно Поэтому плотностью заряда электронов можно пренебречь по сравнению с постоянной плотностью ионизированных доноров. Уравнение (133.13) принимает вид

В полупроводнике на расстояниях от границы с металлом поля не должно быть. Поэтому при

Решение уравнения (133.14), удовлетворяющее граничным условиям (133.15), имеет вид

На поверхности полупроводника Поэтому глубина проникновения поля в полупроводник равна

При тесном контакте полупроводника с металлом, когда , основное падение потенциала происходит в полупроводнике. Потенциал на поверхности полупроводника практически равен потенциалу на поверхности металла поэтому и согласно (133.09)

Окончательно,

Из (133.19) следует, что 8 растет с увеличением разности работ выхода и уменьшается с увеличением концентрации доноров (или носителей тока).

Из (133.16) и (133.03) видно, что потенциальная энергия электрона и химический потенциал С, в слое 8 суть функции от координаты х. Соответствующие энергетические соотношения в приконтактном слое изображены на рисунке 73. На этом рисунке зазор между телами и падение потенциала в нем не изображены, так как Кроме того, при выполнении условия (126.12) уровень С лежит значительно ниже донорных уровней (§ 126). На рисунке 73 изображены четыре случая контакта металл — полупроводник в предположении полной ионизации примесей, когда или Если работа выхода металла больше работы выхода полупровод ника границы в полупроводнике образуется слой положительного объемного заряда (рис. 73, а, б). Для электронного полупроводника (рис. 73, а) концентрация электронов в слое 8 меньше, чем в объеме; этот слой обладает пониженной электропроводностью, вследствие чего называется запорным. Для дырочного полупроводника (рис. 73, б) слой 8 имеет повышенное число дырок и является антизапорным, так как его проводимость больше, чем проводимость в объеме полупроводника.

Если то на границе электронного полупроводника (рис. 73, в) образуется антизапорный слой, а на границе дырочного — запорный слой (рис. 73, г).

В заключение рассмотрим контакт двух полупроводников. Наиболее интересным случаем является так называемый переход» — контакт электронного и дырочного полупроводников.

Рис. 73.

Подобный переход может быть создан внутри полупроводника, если в одну часть образца внести донорную примесь, а в другую — акцепторную. При этом образуются области электронной и дырочной проводимости, между которыми создается переходная область, переход, обладающая большим сопротивлением. Распределение концентрации носителей, ход химического и электрического потенциалов определяют распределение примесей. Рассмотрим полупроводник в области температур, в которой все примеси ионизированы, то есть все донорные уровни свободны, а акцепторные заняты электронами. Предположим для простоты, что изменение

концентрации примесей происходит скачком (рис. 74) так, что слева от плоскости а справа

При термодинамическом равновесии в правой -области химический потенциал проходит вблизи дна зоны проводимости, в левой -области он проходит вблизи потолка заполненной зоны. Согласно (126.13) и (126.15) получим следующие выражения для расстояния уровня химического потенциала от дна зоны проводимости и -областях соответственно:

Рис. 74.

Через границу раздела справа налево проходит поток электронов, а в противоположном направлении — поток дырок. В результате этого у границы в -области появится отрицательный объемный заряд, а в -области — положительный. Это происходит до тех пор, пока созданное зарядом контактное поле не уравновесит оба потока. Учитывая потенциальную энергию электронов в контактном поле, получим

При равновесии поэтому контактная разность равна

где есть концентрация носителей в собственном полупроводнике, в котором Потенциальный барьер, образованный контактной разностью, препятствует движению дырок слева направо и электронов справа налево. Чтобы вычислить распределение потенциала, заметим, что объемный заряд в основном определяется ионизированными примесями, так как концентрации как электронов, так и дырок быстро падают при углублении в контактную область. Поэтому потенциальная энергия электронов определяется уравнением Пуассона

толщины слоя объемного заряда в и -областях соответственно). Уравнение (133.23) решается при следующих граничных условиях:

Решение имеет вид

На границе оба решения и первые производные должны совпадать. Из равенства при имеем Введем полную толщину слоя объемного заряда тогда

Толщина слоя получается из равенства выражений (133.25) (при

Полученные результаты представлены на рисунке 74.

Задача

Определить для германия при контактную разность перехода и толщины запорных слоев при

Решение. Согласно (124.11) и (124.12) имеем Поэтому Далее из (133.22) следует, что Так как то Из (133.27) имеем и тогда как .