§ 28. Поле на больших расстояниях от системы зарядов. Мультипольные потенциалы

Выражение (27.06) позволяет исследовать зависимость потенциала от координат точки наблюдения, если рассматривать поле на большом расстоянии от заряда (на расстоянии большом по сравнению с размерами а области, занятой зарядом).

Выберем начало координат внутри области, занятой зарядом. Пусть радиус-вектор элемента объема заряда,

радиус-вектор точки наблюдения А. Согласно (27.06) потенциал в точке А равен

При больших функцию Грина можно разложить в ряд Тейлора по степеням координат .

Подставляя (28.02) в (28.01) и пользуясь тем, что получим

Разложение (28.03) называется разложением по мультипольным потенциалам. Первый член можно написать в форме

где полный заряд системы (распределения). Таким образом, соответствует потенциалу точечного заряда ("полюса"), равного полному заряду системы и расположенного в начале координат. Следующие члены разложения носят названия: дипольный потенциал, квадрупольный потенциал и вообще мультипольный потенциал.

Потенциал как видно из (28.03), содержит производные от только порядка и поэтому пропорционален Это значит, что зависимость потенциала от расстояния будет определяться в основном первым мультипольным потенциалом, не обращающимся в нуль. В зависимости от того, какой из потенциалов первый не обращается в нуль, система называется заряженной (ионом), диполем, квадруполем и т. д.

Если система не нейтральная (например, ионизированный атом или молекулярный ион), то на больших расстояниях потенциал будет

определяться членом Если система нейтральная (атом или молекула), то и разложение будет начинаться по крайней мере с то есть потенциал будет убывать с расстоянием по крайней мере как Какой из потенциалов будет первым, не обращающимся в нуль, зависит от распределения заряда в системе.