§ 101. Процессы установления

Рассмотрим процесс установления стационарного тока. Допустим, что замыкается цепь, состоящая из последовательно включенных самоиндукции и сопротивления Под понимается полное омическое сопротивление цепи, включая и сопротивление источника постоянной э. д. с. . Согласно (100.06) сила тока в цепи определяется дифференциальным уравнением

которое надо решить при условии, что в начальный момент времени сила тока Решение имеет вид

Из (101.02) следует, что стационарное значение тока устанавливается постепенно. Скорость установления определяется постоянной времени цепи

Ток (101.02) можно рассматривать как сумму стационарного тока — и индукционного экстратока замыкания

имеющего противоположное направление. Индукционный ток замыкания постепенно затухает, через время он убывает в раза.

Аналогично можно рассмотреть процесс исчезновения тока. Допустим, что в цепи в момент электродвижущая сила обращается в нуль, но цепь остается замкнутой и ее сопротивление равно Решение уравнения (101.01) при имеет вид

где сила тока в момент выключения э. д. с. Отсюда следует, что ток исчезает не сразу. Постоянная времени (время релаксации) пропорциональна самоиндукции так как именно э. д. с. самоиндукции вызывает растягивание процесса установления во времени.

С другой стороны, обратно пропорционально сопротивлению так как чем больше тем быстрее электромагнитная энергия расходуется на нагревание проводов.

Задачи.

1. Конденсатор емкости С с разностью потенциалов на пластинах разряжается через сопротивление Определить законы изменения заряда, тока и разности потенциалов. Самоиндукцией цепи пренебречь.

Решение. Так как то уравнение (100.06) приводится к виду

Отсюда начальный заряд обкладки конденсатора. Поэтому

Таким образом, убывают экспоненциально с постоянной времени

2. Определить количество электричества проходящее через сечение проводника при изменении магнитного потока через ограниченную контуром проводника площадь.

Решение. Если сопротивление проводника то сила индукционного тока равна

Если поток индукции изменяется от до то

Установленной зависимостью пользуются для измерения магнитного поля (заряд измеряют при помощи баллистического гальванометра).

3. Определить разрядный и зарядный токи плоского конденсатора, диэлектрик которого имеет удельное сопротивление

Решение. Сопротивление конденсатора (а — площадь обкладки, расстояние между обкладками) можно считать включенным параллельно внешней цепи, сопротивление которой Поэтому полное сопротивление определяется из соотношения

Пользуясь результатами задачи 1, получим

Зарядный ток

где V — приложенное к обкладкам конденсатора напряжение.