§ 16. Электромагнитная масса. Пропорциональность массы и энергии

Мы доказали, что при отсутствии зарядов энергия и импульс электромагнитного поля сохраняются, подчиняясь уравнениям сохранения

В классической механике импульс частицы имеет два множителя: массу и скорость Плотность импульса поля также можно представить в форме

где масса единицы объема поля, а и — некоторая скорость, которую можно связать с потоком энергии и плотностью энергии поля, положив

Формулу (16.03) следует рассматривать как определение скорости и, а формулу (16.02) — как определение плотности массы поля Легко показать, что и не может превышать по величине скорости с.

Согласно (15.15) вектор количества движения связан с соотношением Следовательно,

Сопоставляя (16.04) с (16.02), получим связь между плотностью массы и плотностью энергии электромагнитного поля

Тем самым мы приходим к новому понятию массы — массы, связанной не с отдельными частицами, а с полем. Поле обладает массой,

которая называется электромагнитной. Масса поля в некотором объеме V, равная

определяется, очевидно, его энергией

Заметим, что наличие массы у поля можно было бы предвидеть заранее, исходя из представления о поле как виде материи. Соотношения (16.07) и (16.05) показывают, что масса поля однозначно определяется его энергией.

На основании представления о единстве материи можно предполагать, что соотношение (16.07) должно выполняться для любого вида материи. Это положение строго доказывается в специальной теории относительности. Если какой-либо материальный объект обладает массой и полной энергией то они связаны соотношением

Справедливость уравнения (16.08) подтверждается на опыте. Задача

Определить электромагнитную массу заряда равномерно распределенного по поверхности сферы радиуса а.

Решение. Энергия шара, равномерно заряженного по поверхности, равна (задача 2, § 14). Поэтому согласно (16.08)