§ 63. Пределы применимости микроскопической электродинамики. Понятие о квантовой электродинамике
Классическая микроскопическая электродинамика (электронная теория) объясняет широкий круг явлений. Однако эта теория встретилась с рядом затруднений.
Рассмотрим прежде всего затруднения, связанные с открытием новых свойств электромагнитного поля.
В первой четверти XX в. были открыты корпускулярные свойства света и волновые свойства микрочастиц. В результате этого развилось учение о единстве волновых и корпускулярных свойств не только для электромагнитного поля, но вообще для всех микрообъектов.
В 1923 году Комптон установил, что рассеяние рентгеновских лучей на свободных электронах является некогерентным. Это противоречит результатам классической теории (§ 59). Объяснение «эффекта Комптона» было дано Комптоном и Дебаем на основе учения о корпускулярных свойствах света. Согласно учению о единстве корпускулярных и волновых свойств каждый микрообъект обладает свойствами частицы и свойствами поля. В частности, поток равномерно движущихся частиц можно рассматривать как неограниченную плоскую волну и, наоборот, неограниченную плоскую волну — как поток равномерно движущихся частиц. Связь между волновыми характеристиками (циклической частотой 
и волновым вектором 
и корпускулярными характеристиками (энергией 
и импульсом 
дается соотношениями Эйнштейна — Де-Бройля:
где 
так называемая квантовая постоянная
Частицы света носят название квантов света, или фотонов.
На основе представлений о фотонах рассеяние света на свободных электронах можно рассматривать как упругое столкновение фотона с электроном. Фотоны движутся со скоростью с. Поэтому масса покоя фотона равна нулю (§ 19), а масса при движении 
Импульс фотона равен
где X — длина волны. При столкновении фотона с покоящимся электроном фотон рассеивается под некоторым углом к первоначальному направлению движения. При этом фотон отдает электрону некоторую энергию. В силу соотношения 
уменьшение энергии фотона приводит к уменьшению его частоты, то есть рассеяние становится некогерентным. Когерентное рассеяние оказывается возможным лишь на связанных частицах.
После открытия корпускулярных свойств электромагнитного поля возникла задача обобщения теории Максвелла-Лоренца с учетом корпускулярных свойств поля. Это потребовало введения существенно новых идей.
Чтобы кратко обрисовать идеи квантовой электродинамики, рассмотрим плоскую монохроматическую линейно поляризованную электромагнитную волну
Энергия объема V такой волны равна
С корпускулярной точки зрения такой волне сопоставляется поток фотонов, каждый из которых обладает энергией 
Обозначим через 
число фотонов в объеме 
Тогда энергия представится выражением
Следовательно,
откуда
Из (63.08) следует, что амплитуда волны не может иметь произвольных значений. Число фотонов 
есть всегда целое число и 
может принимать лишь дискретный ряд значений, соответственно 
Замена непрерывно меняющейся классической величины дискретной величиной называется квантованием этой величины. Можно сказать, что электромагнитные волны суть волны с квантованной амплитудой.
Однако такое введение квантования еще не является достаточно убедительным, так как навязано извне и не вытекает из самого математического аппарата. Строгое обоснование квантования поля дается методами квантовой электродинамики.
Выше было отмечено, что единство корпускулярных и волновых свойств имеет место не только для электромагнитного поля, но и для микрочастиц вещества. Поэтому микрочастицы (электроны, протоны и т. д.) не подчиняются законам классической механики. Законы движения микрочастиц даются квантовой механикой, учитывающей волновые свойства частиц наряду с их корпускулярными свойствами. Классическая электродинамика описывает движение микрочастиц методами классической механики и поэтому получает приближенные, а иногда и неверные результаты. Примером этому служит вывод о нестабильности ядерной модели атома Резерфорда. Вращающийся вокруг ядра электрон движется с ускорением и поэтому должен излучать электромагнитное поле (§ 50). В результате потери энергии электрон должен двигаться по спиральной орбите и упасть на ядро за время порядка 
сек. В действительности движение электрона в стационарном состоянии таково, что пространственное распределение заряда и тока не меняется со временем и излучение отсутствует. В § 38 путем усреднения по времени нестационарный ток, образованный точечным зарядом (электроном), был заменен некоторым стационарным током, распределенным вдоль орбиты. Этот условный
стационарный ток был использован для установления магнитных свойств атомных систем (§ 38, 55). Однако в других задачах такие приемы далеко не всегда приводят к верным результатам.
Вторая группа затруднений связана с противоречиями в трактовке заряженных микрочастиц (§ 56, 57). Эти затруднения сохраняются и в квантовой теории.
Третья группа затруднений связана с открытием новых свойств микрочастиц, свойств, связанных с тем обстоятельством, что при больших энергиях число заряженных частиц перестает быть постоянным вследствие рождения электронно-позитронных пар.
