§ 68. Свободные и связанные заряды

Усредняя по макроскопически малому объему и промежутку времени уравнения первой группы Максвелла-Лоренца, получим

Для усреднения зарядов и токов разделим все заряды в макроскопическом теле на свободные и связанные. Пусть микроскопическая плотность свободных зарядов равна а микроскопическая плотность

связанных зарядов Соответственно микроскопические плотности токов свободных и связанных зарядов будут

В классической теории свободными зарядами называются заряды, способные под влиянием сколь угодно малых воздействий перемещаться внутри тела на макроскопические расстояния, практически от одной границы тела до другой. Таковы, например, электроны в металлах, ионы в газах и электролитах. К свободным зарядам относят также заряды, введенные в тело (или нанесенные на его поверхность). Связанными зарядами называются заряды, которые не могут свободно перемещаться в теле. Под влиянием внешних воздействий такие заряды могут лишь смещаться из своих положений равновесия на расстояния атомного порядка.

Можно считать, что макроскопическое тело состоит из электрически нейтральных атомов или молекул. Атом или молекула представляет собой сложную систему заряженных микрочастиц — положительных ядер и отрицательных электронов. Законы движения микрочастиц устанавливаются квантовой механикой. Позаимствуем из квантовой теории уцрощенное представление о движении микрочастиц, согласно которому ядра колеблются около положений равновесия, а электроны движутся вокруг ядер и образуют объемные заряды, распределенные с постоянной плотностью и дающие стационарные токи. Под влиянием внешних воздействий изменяется движение зарядов и распределение плотности. При достаточно большом воздействии связанные заряды превращаются в свободные. Таким образом, разделение зарядов на свободные и связанные условно и зависит от воздействия на них. Это разделение может считаться достаточно определенным лишь в том случае, когда воздействия, например создаваемые в телах внешние поля, достаточно малы.

Усреднив микроскопические плотности зарядов и токов, получим макроскопические плотности свободных зарядов связанных зарядов и соответствующие им плотности токов (плотность тока проводимости) и (плотность тока связанных зарядов)

Плотности заряда и тока свободных зарядов определяются распределением и движением свободных зарядов. Пусть — число зарядов сорта а в кубическом сантиметре, скорость этих зарядов. Тогда

(суммирование производится по всем сортам зарядов). Связанные заряды требуют более детального рассмотрения (§ 69).

В случае слабых воздействий, когда превращений связанных зарядов в свободные (и обратно) не происходит, имеют место законы сохранения

Последнее уравнение удовлетворяется автоматически, если положить

где векторы электрической и магнитной поляризации (§ 69, 70).