§ 70. Вектор намагничивания и макроскопическое магнитное поле. Связанные магнитные заряды

Макроскопическую плотность тока можно написать в форме тогда второе уравнение (68.01) примет вид

Таким образом, вихри "магнитной индукции создаются изменением во времени макроскопического электрического поля и токами как свободных, так и связанных зарядов.

Вычислим среднее значение плотности тока связанных зарядов . Заметим, что у состоит из двух частей — тока хвостов и тока поляризации.

Каждый заряд образует ток Заряды молекул, центры которых находятся в цилиндрах, построенных на (рис. 31), образуют в объеме ток хвостов Суммируя ток по всей поверхности и деля на объем получим мгновенную плотность тока хвостов

Последнее выражение может быть преобразовано методом, примененным в § 36 при рассмотрении магнитного момента тока. Так как

Здесь первый член исчезает при усреднении по времени, так как движение связанных зарядов финитно. Поэтому

Введем микроскопический магнитный момент единицы объема

По известной теореме

После усреднения по времени получим

где

есть вектор намагничивания (или намагничения) — макроскопический магнитный момент единицы объема тела. Выражение (70.04) соответствует гипотезе Ампера: намагниченность тела определяется магнитными моментами элементарных (электронных) токов, текущих в молекулах или атомах.

Под воздействием переменного внешнего поля распределение зарядов в молекулах становится нестационарным и возникает ток поляризации. Представим радиус-вектор заряда в форме где радиус-вектор «электрического центра тяжести орбиты», а мгновенный радиус-вектор заряда относительно этого центра тяжести. Вектор меняется периодически и среднее по времени Вектор оказывается постоянным только в статических полях.

Производная по времени от микроскопического вектора поляризации (69.02) равна

Так как есть периодическая функция времени, то Среднее отлично от нуля (радиус-вектор электрического центра тяжести орбиты меняется с изменением внешнего поля) и дает макроскопическую скорость смещения электрического центра тяжести орбиты заряда Производя усреднение по макроскопически малому объему, получим

Правая часть есть искомый ток поляризации поэтому

Полная плотность тока связанных зарядов принимает вид

что совпадает с (68.05).

Подставив (70.06) в (70.01), получим

Здесь вектор электрической индукции, а вектор равен

и называется напряженностью макроскопического магнитного поля. Название вектора не соответствует содержанию его: вектор И подобен вектору и состоит из величины В, относящейся только к полю (хотя и называемой индукцией), и величины определяемой только движением и распределением зарядов вещества. Поэтому в действительности есть индукция. Но в силу исторически сложившейся традиции вектор называют напряженностью, а вектор аналогичный называют индукцией.

Уравнение (70.07) показывает, что вихревое магнитное поле создается токами проводимости и полным током смещения. Величину

Максвелл назвал плотностью тока смещения. Ток смещения слагается из тока, связанного с изменением макроскопического электрического поля, и из тока смещения связанных зарядов.

Определим магнитодвижущую силу в макроскопическом магнитном поле формулой

где С — произвольный замкнутый контур. Применяя к (70.10) формулу Стокса и пользуясь (70.07), получим

то есть магнитодвижущая сила, действующая в некотором контуре, пропорциональна полному току, идущему через площадь, ограниченную контуром. Полный ток слагается из тока проводимости

и из тока смещения

где

Подставив в уравнение значение В из (70.08), получим

где

Следовательно, магнитное поле в отличие от магнитной индукции, имеет источники. Плотность источников (связанных магнитных масс или зарядов) определяется дивергенцией вектора намагничивания (70.16).

Из (70.15) следует теорема Гаусса для магнитного поля

— поток вектора напряженности магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен произведению на полный «связанный магнитный заряд»

находящейся внутри поверхности а.