§ 119. Общие соображения об электропроводности тел

Предположим, что в теле имеется только один сорт свободных зарядов (носителей тока). Если число носителей тока в единице объема с импульсом соответственно заряд и масса носителя, то плотность тока равна

где скорость носителя. При отсутствии внешнего поля свободные заряды движутся хаотически и Если в теле создать электрическое поле напряженности то заряд будет двигаться с ускорением Это привело бы к неограниченному возрастанию тока, если бы не было столкновений зарядов с частицами тела. В результате этих столкновений энергия свободных зарядов отдается телу и происходит нагревание проводника. Потерю энергии можно охарактеризовать суммарным образом, введя некоторую силу трения действующую на свободный заряд и пропорциональную избыточной скорости скорость «теплового» движения заряда).

где коэффициент трения, определяемый взаимодействием свободного носителя и кристаллической решетки тела. Поэтому изменение скорости будет определяться уравнением

При отсутствии поля решение этого уравнения имеет вид

( — начальная скорость). Из (119.03) видно, что с течением времени скорость стремится к тепловой скорости Время релаксации для этого процесса равно

При наличии внешнего поля устанавливается стационарное состояние Откуда

Таким образом, мгновенная скорость носителя складывается из молекулярной (тепловой) скорости и добавочной, упорядоченной скорости скорости дрейфа в электрическом поле

Величина

называется подвижностью носителя (с данным импульсом Подвижность численно равна скорости дрейфа в поле с напряженностью В слабых полях Поэтому состояние движения носителя характеризуется его тепловым импульсом

Плотность тока согласно (119.01) и (119.05) равна

(Первый член исчезает в силу хаотичности теплового движения.)

Введем среднюю подвижность носителя

где число носителей в единице объема. Теперь

то есть электропроводность равна

Если имеется несколько сортов носителей то

где заряд и подвижность носителей сорта а, — число носителей в единице объема. Таким образом, для определения электропроводности данного вещества надо знать природу носителей электрического тока, число носителей в единице объема и подвижность носителей.

В заключение отметим, что (119.10) позволяет оценить среднюю скорость дрейфа, если известна концентрация носителей. Для серебра

Поэтому

При напряженности

Эта величина на несколько порядков меньше средней тепловой скорости электронов.