§ 48. Гармонически колеблющийся диполь
Применим результаты § 47 к диполю Герца, колеблющемуся гармонически,
Такой диполь служит простейшей моделью излучающего атома или антенны радиостанции. Если излучаемая диполем энергия непрерывно восполняется или мала по сравнению с энергией колеблющейся системы, то затуханием колебаний вследствие излучения за некоторый промежуток времени можно пренебречь. Тогда для нее применимо (48.01).
Согласно (47.10)
Отсюда следует, что частота излучения равна механической частоте колебаний диполя. Поле излучения меняется периодически во времени с периодом 
пространстве с длиной волны 
Амплитуда колебаний убывает обратно пропорционально расстоянию от диполя (рис. 28).
Энергия, излучаемая в единицу времени внутрь телесного угла 
согласно (47.12) равна
Излучение не равномерно в течение периода. В среднем по периоду оно равно
так как 
Полная энергия, излучаемая в среднем в единицу времени, получается интегрированием по всем направлениям и равна
то есть излучаемая энергия пропорциональна квадрату амплитуды дипольного момента и четвертой степени частоты колебаний. Поэтому при одинаковых амплитудах колебаний интенсивность излучения очень сильно растет с увеличением частоты.
В общем случае дипольный момент 
может меняться не гармонически. Тогда его можно разложить в ряд (или интеграл) Фурье по частотам:
Так как 
вещественно, то 
(звездочка 
обозначает комплексно сопряженную величину), 
В случае обыкновенного ряда Фурье 
где 
основная частота. Вычислим среднее по времени от квадрата 
так как
есть 
-функция. Таким образом, отличны от нуля лишь те члены, для которых 
то есть 
поэтому
и
Подставляя (48.07) в (47.14), получим
то есть полная интенсивность излучения равна сумме интенсивностей отдельных гармонических составляющих.
