§ 85. Постоянные магниты

Остаточное намагничивание вещества характеризуется вектором остаточного намагничивания (см. § 72). Плотность связанных магнитных зарядов определяется формулами

Для однородно намагниченного вдоль оси цилиндрического стержня (идеализированный пример, взятый для простоты рассмотрения) На торцовых поверхностях такого стержня имеются поверхностные магнитные заряды с плотностью которые образуют северный (положительный) и южный (отрицательный) полюсы магнита.

Рис. 35.

Намагничивание направлено от южного полюса к северному. Линии вектора В замкнуты и вне магнита проходят от северного полюса к южному, а внутри — от южного к северному.

Согласно (70.08) магнитное поле равно Источниками этого поля являются связанные магнитные заряды. Поэтому силовые линии его начинаются на положительных магнитных зарядах и оканчиваются на отрицательных (рис. 35). Рисунок 35 сделан в предположении, что магнитная проницаемость среды равна единице, поэтому вне магнита Таким образом, внутри магнита поле направлено противоположно векторам Оно действует на

магнитные моменты атомов и уменьшает намагничивание. Вследствие этого в цилиндрическом стержне невозможно получить однородное намагничивание. Поэтому в общем случае магнитное поле будет определяться уравнениями так как токов проводимости нет)

и граничными условиями (79.11) (85.02)

Считая магнитную проницаемость постоянной и одной и той же внутри и вне магнита, получим

Так как то можно ввести магнитный скалярный потенциал

и строить магнитостатику в полной аналогии с электростатикой. Из (85.04) и (85.03) получается уравнение Пуассона для

Следовательно, распределение потенциала в зависимости от плотности магнитных зарядов дается формулой

где интегрирование производится соответственно по объему и по поверхности магнита. Отсюда видно, что магнитный потенциал в среде с магнитной проницаемостью раз меньше потенциала, создаваемого тем же распределением в вакууме.

Как и в § 82, потенциал (85.06) можно написать как потенциал магнитно-поляризованной среды

На больших расстояниях от магнита Тогда

где

есть магнитный момент магнита. Потенциал (85.08) совпадает с рассмотренным в § 29 потенциалом диполя. Поэтому согласно (29.04) и (29.05) магнитное поле магнита на большом расстоянии определяется формулой

Заметим, что если магнитные проницаемости магнита и окружающей среды различны, то простой зависимости поля магнита от проницаемости среды нет. Зависимость имеет место для внешнего поля длинных тонких магнитов.

Задачи

1. В неограниченной среде с магнитной проницаемостью создано однородное магнитное поле напряженностью Определить, как изменится поле, если в среду внести шарообразный магнетик радиуса а с магнитной проницаемостью

Решение. Шар поляризуется однородно и получает магнитный дипольный момент (см. задачу § 83). Напряженность вне и внутри шара определяется формулами (в сферических координатах):

2. Определить размагничивающее поле и размагничивающий фактор для шарообразного магнетика задачи 1.

Решение. Согласно задаче 1 поле внутри шара

С другой стороны, по Поэтому размагничивающее поле

Так как то Таким образом, размагничивающий фактор зависит от проницаемостей шара и окружающей среды (для тела произвольной формы зависит еще и от формы тела). Если шар находится в вакууме (или воздухе),

3. Определить магнитное поле постоянного магнита, имеющего форму шара радиуса , внутри которого создано однородное остаточное намагничивание

Решение. Поле внутри шара однородно, а вне шара совпадает с полем точечного диполя, с некоторым моментом Обозначим через

момент диполя, а через и — магнитные проницаемости вещества магнита и окружающего магнетика. В сферических координатах согласно (79.06) и (85.10) получим

Из граничных условий (79.09) находим

откуда