Часть первая. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ГЛАВА I. ОБЩИЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

§ 1. Электрическое поле и заряды

Направленность действия электрических сил поля позволяет характеризовать поле некоторым вектором который называется напряженностью электрического поля. Вектор является функцией координат точки в выбранной системе отсчета, а также времени, если создающие поле заряды движутся.

Опыт показывает, что при заданной напряженности поля силы, действующие на разные покоящиеся заряды, помещаемые в данную точку поля, различны. Поэтому надо считать, что электрическая сила не равна, а пропорциональна напряженности поля

Скалярный множитель пропорциональности служит мерой величины заряда.

В выражении (1.01) предполагается, что заряд точечный и поле берется в точке, занимаемой зарядом. Состояние такого заряда определяется заданием его положения (радиус-вектора ) и скорости в выбранной системе отсчета. Законность подобной абстракции будет рассмотрена ниже. Соотношение (1.01) выражает принцип близкодействия для электрического поля.

Сила действующая на неподвижный заряд, может быть как параллельной так и антипараллельной поэтому заряды могут быть разных знаков.

Если в точку поля с напряженностью поместить два точечных заряда то, как показывает опыт, действующая сила будет

Это значит, что заряд аддитивен.

Единицу заряда можно выбрать произвольно. Выбрав некоторый заряд за единицу, мы можем остальные заряды измерить по отношению к единичному, пользуясь тем, что согласно (1.01)

где силы, действующие в данном поле на заряды

Если электрический заряд занимает некоторый конечный объем V, то его распределение можно характеризовать объемной плотностью заряда численно равной заряду в единице объема. Заряд в элементе объема равен а полный заряд в объеме V получается в силу аддитивности заряда интегрированием по всему Объему

Сила, действующая в электрическом поле на заряд в элементе объема равна Силу, действующую на заряд в объеме V, получим интегрированием по объему

Формула (1.04) обобщает (1.01) на случай объемно распределенных зарядов. Формулы (1.01) или (1.04) определяют действие электрического поля на заряд, то есть характеризуют заряды с пассивной стороны. Но, как показывает опыт, заряды проявляют себя активно. Всякий точечный заряд окружен электрическим полем, напряженность которого в точке, определяемой радиус-вектором относительно заряда, выражается формулой

где единичный радиус-вектор. Здесь выбрана абсолютная система единиц, при которой множитель пропорциональности в (1.05) равен единице.

Для наглядного изображения поля, следуя Фарадею, вводят понятие о силовых линиях вектора Линия вектора представляет собой

пространственную кривую, проведенную так, что касательная в каждой ее точке направлена по вектору в этой точке. Дифференциальное уравнение линии вектора имеет вид

Так как силовую линию можно провести через каждую точку пространства, то поле характеризуется бесконечным числом силовых линий.

Рис. 1.

Обычно изображаются только некоторые линии. Поля точечных (положительного и отрицательного) зарядов представлены на рисунке 1.