и принимая во внимание, что 
не зависит от 
получим
ибо согласно 
С другой стороны
Подставляя это в (8.01), находим
Суммируя по всем движущимся зарядам и учитывая, что 
получим
Это уравнение показывает, что вихри магнитного поля создаются не только токами, но также и переменным во времени электрическим полем.
Уравнение (8.02) выведено для равномерно и медленно движущихся зарядов. Опыт показывает, что оно справедливо и для произвольного движения зарядов. Последнее нашло отражение в том, что в (8.02) полностью исключены все особенности поля равномерно движущегося заряда, а входят только суммарные величины — плотность тока 
и напряженности 
Переписывая (8.02) в форме
видим, что можно ввести полную плотнбсть тока, равную
поэтому
Полная плотность тока 
есть сумма плотности конвекционного тока 
и плотности так называемого тока смещения
введенного Максвеллом. Ток смещения существует везде, где есть меняющееся со временем электрическое поле.
Обычно уравнения (4.01) и (8.02) объединяют в так называемую первую группу уравнений Максвелла — Лоренца:
Здесь в левых частях стоят только поля, в правых — заряды и токи. Таким образом, первая группа уравнений Максвелла — Лоренца связывает напряженности полей 
с зарядами и токами.
Задачи
1. Доказать, что плотность полного тока 
не имеет источников. Решение. Беря дивергенцию от 
получим
Но согласно 
поэтому в силу закона сохранения заряда
Таким образом, вектор 
не имеет источников, то есть токовые линии 
всегда замкнуты.
2. Доказать, что из уравнений 1-й группы Максвелла — Лоренца непосредственно вытекает закон сохранения электрического заряда.
Решение. Действительно, из (8.06) имеем
радиус-вектор точки наблюдения, 
радиус-вектор заряда 
являющийся функцией от времени. Выражение для 
получено при условии, что заряд неподвижен. Однако оно справедливо и в том случае, если заряд движется относительно медленно с постоянной скоростью. Для равномерно движущегося со скоростью 
заряда 
напряженность поля в точке 
будет функцией ее расстояния 
от заряда
