§ 121. Проводники и изоляторы. Полупроводники

Будем заполнять электронами уровни энергии в кристалле в порядке возрастания уровней. В каждом состоянии, определенном значением квазиимпульса могут находиться два электрона с противоположными спинами При низких температурах электроны заполнят наиболее глубокие уровни энергии кристалла, высокие уровни энергии останутся свободными.

Первую зону заполняют электроны из -оболочки атома так называемый -уровень). Если -оболочка атома содержала два электрона, то все уровни первой зоны будут заполнены электронами. Действительно, -уровень расщепляется на уровней зоны и может вместить электронов. Но в атомах имеется ровно -электронов. Поэтому все состояний -зоны будут заполнены. То же относится и к другим заполненным оболочкам атома. Наоборот, если уровень атома нецеликом заполнен электронами, то соответствующая ему зона будет заполнена неполностью.

Рис. 64.

На рисунке 64 изображено распределение электронов по зонам при На оси абсцисс отложена энергия, на оси ординат — число электронов на один невырожденный уровень зоны. Допустимые значения ограничены прямоугольниками; энергетические зоны, занятые электронами, заштрихованы.

Электроны заполненной зоны не могут быть носителями тока даже при наличии внешнего электрического поля. Действительно, для появления тока, например по оси х, необходима асимметрия распределения — число электронов со скоростями должно быть больше числа электронов со скоростями то есть необходимо, чтобы часть электронов с квазиимпульсами перешла в область состояний с квазиимпульсами Однако по принципу Паули это невозможно, так как все состояния зоны с заполнены.

Электроны верхней, частично заполненной, зоны могут ускоряться полем и быть носителями электрического тока. Электроны этой зоны возникли из валентных электронов изолированных атомов (или внутренних незаполненных оболочек, например, -электроны ферромагнитных металлов),

Отсюда следует: а) если верхняя зона частично заполнена электронами, то кристалл обладает металлической проводимостью; б) если электроны целиком заполняют верхнюю зону, а следующая свободная зона отделена от нее конечным запрещенным энергетическим интервалом, то кристалл будет изолятором; в) если заполненная зона перекрывается с пустой, то кристалл обладает металлической проводимостью (рис. 65).

Рис. 65.

Для щелочных металлов половина мест в зоне, соответствующей уровню для для ), остается пустой.

Поэтому щелочные металлы — типичные проводники.

Типичными изоляторами должны быть ионные решетки типа Кубическая решетка построена из двух простых решеток и В изолированном атоме верхний (валентный) уровень 3.5 содержит один электрон, а в атоме верхний валентный уровень содержит 5 электронов. До полного заполнения оболочки не хватает одного электрона. Будем считать, что энергия системы, состоящей из раздельных атомов равна нулю. Уровень системы находится на ниже нуля, а уровень на ниже нуля. Поэтому при разделении атомов устойчивым состоянием является состояние нейтральных атомов, а не ионов. Однако при сближении атомов взаимное расположение уровней изменяется на обратное. В ионной решетке каждый узел окружен шестью ионами а каждый узел -шестью ионами Вследствие этого энергия электронов в понижается, а энергия электронов в повышается и в результате в реальном кристалле -зона оказывается выше -зоны Валентные -электроны переходят в -зону заполняя в ней все свободные уровни (рис. 66). Таким образом, -зона пуста, -зона целиком заполнена. Все валентных электронов атомов валентных электронов движутся в кристалле по узлам простой решетки Следовательно, решетка состоит из ионов Ширина запрещенной области энергии равна

Здесь обозначают соответственно нормальную (полностью заполненную) зону изолятора -зона для и следующую полностью пустую зону проводимости -зона для

есть верхняя граница (потолок) нормальной зоны, — нижняя граница (дно) зоны проводимости. Ширина запрещенной зоны порядка нескольких электронвольт, поэтому является хорошим изолятором.

При известных условиях в изоляторе может появиться электрическая проводимость. Для этого надо перевести часть электронов из нормальной зоны в зону проводимости то есть сделать их свободными. Осуществляется это либо нагреванием кристалла, либо освещением светом с циклической частотой последнем случае происходит явление внутреннего фотоэффекта: электроны перебрасываются из зоны в зону

Рис. 66.

Для температурного возбуждения проводимости необходимо, чтобы средняя энергия теплового движения была сравнима с Это может быть выполнено лишь при высоких температурах, при которых кристаллы с обычно разрушаются.

Если запрещенная зона достаточно узка, то кристалл будет изолятором при При часть электронов вследствие термического возбуждения перейдет из нормальной зоны в зону проводимости и кристалл сделается проводящим. При этом проводимость будет определяться не только электронами в зоне проводимости: вследствие ухода части электронов в нормальной зоне появится ряд незанятых уровней, поэтому внешнее электрическое поле вызовет в нормальной зоне электрический ток.

Для наглядного описания проводимости в нормальной зоне Гезенберг предложил следующую схему: вместо перемещения электронов в почти заполненной -зоне можно рассматривать перемещение свободных мест в этой зоне, так называемых «дырок».

Обозначим через число электронов в состоянии если под х понимать не только квазиимпульс, но и квантовое число а, характеризующее проекцию спина электрона).

Плотность электрического тока и плотность потока энергии электронов можно написать в форме

Здесь — потенциальная энергия электрона во внешнем поле с потенциалом а суммирование производится по всем состояниям х зоны. Для заполненной зоны (так как Для почти заполненной зоны ( можно переписать в форме

(так как для состояний с х, расположенных близко к потолку зоны, согласно Выражение (121.05) можно рассматривать как ток, как поток энергии, обусловленный дырками (то есть свободными уровнями). Дырки ведут себя как частицы с зарядом эффективной массой квазиимпульсом , скоростью их, кинетической энергией потенциальной энергией и плотностью .

Проводимость, обусловленную положительными дырками, называют проводимостью -типа (р - positive). Электронная проводимость (отрицательные заряды) называется проводимостью -типа (n - negative).