§ 59. Рассеяние света свободным зарядом

Пусть на неподвижный заряд падает плоская линейно поляризованная монохроматическая электромагнитная волна

Под действием этой волны заряд придет в движение. Если приобретаемая зарядом скорость мала по сравнению со скоростью света, то силой Лоренца можно пренебречь по сравнению с электрической силой Можно также пренебречь смещением заряда при его колебаниях под влиянием поля. Тогда уравнение движения заряда принимает вид

Его решение

показывает, что заряд совершает гармонические колебания с частотой колебаний падающей волны разностью фаз Такой заряд

будет излучать вторичные волны с частотой колебаний (когерентные). Описанное явление называется рассеянием света.

Из (59.03) амплитуда скорости Условие даст для электрона Для видимого света Поэтому условие выполнено для полей

Для вычисления рассеянного излучения воспользуемся формулами § 50. Подставив (59.02) в (50.02), находим поток энергии рассеянного излучения внутри телесного угла

где угол между направлением распространения рассеянной волны и электрическим полем падающей волны. Штрих в (59.04) обозначает, что для вычисления в точке в момент первичное поле надо взять в момент

Рассеяние можно рассматривать как явление столкновения движущегося поля с рассеивающей системой. Будем характеризовать расстояние эффективным сечением. Дифференциальным эффективным сечением рассеяния называется отношение средней энергии испускаемой рассеивающей системой в направлении телесного угла в единицу времени, к средней плотности потока энергии излучения, падающего на систему.

Так как вектор Умова — Пойнтинга падающей волны то дифференциальное сечение когерентного рассеяния свободным электроном равно

Интегрируя (59.06) по всему телесному углу, получим полное сечение

Для электрона

Таким образом, эффективное сечение когерентного рассеяния свободным электроном не зависит от частоты и пропорционально квадрату классического радиуса электрона.

Найдем эффективное сечение для рассеяния неполяризованного света. Пусть волна распространяется по направлению Выберем плоскость за плоскость Ось направим по Тогда

вектор лежит в плоскости и образует угол с осью у. Обозначим угол рассеяния (угол между через Тогда есть проекция на . С другой стороны, значение можно найти, проектируя на ось у, а полученную проекцию — на Таким образом, Сделаем усреднение по всем направлениям поляризации в плоскости, перпендикулярной

Так как

Дифференциальное сечение рассеяния неполяризованной волны свободным зарядом принимает вид (формула Томсона)

Таким образом, максимальное рассеяние происходит в направлениях

Задача

Определить напряженности и поля рассеянной свободным электроном волны.

Решение. Из (50.01) и (59.02)