11. Миноры Фредгольма.

Приведенные выше рассуждения позволяют получить и полную совокупность линейно-независимых собственных функций уравнения с ядром соответствующих заданному характеристическому значению. Мы приведем только результаты, не останавливаясь на их доказательствахх). Пользуясь обозначением (49), введем следующие величины:

По определению, минор Фредгольма выражается рядом

Заметим, что при этот ряд совпадает с (53). Пусть корень D (К) кратности . Рассматривая последовательность

мы найдем в ней первый член, не равный тождественно нулю. Пусть

Число 7, относительно которого можно показать, что оно не превосходит , где — кратность корня уравнения есть ранг характеристического значения Если s и такие значения переменных и при которых имеет место численное неравенство

то полная совокупность линейно-независимых (вообще говоря, не рртогональных и не нормированных) собственных функций, соответствующих характеристическому значению определяется формулой:

а для союзного уравнения тому же характеристическому значению будет соответствовать следующая совокупность собственных функций: