26. Сопряженное уравнение.

Часто вместо союзного уравнения рассматривают сопряженное уравнение. Уравнением, союзным с уравнением

мы называли уравнение

а сопряженным с уравнением (163) будем называть уравнение вида

Для «сопряженного ядра» обычно вводится обозначение:

а для соответствующего сопряженного оператора:

Определители, входящие в числитель и знаменатель резольвенты для сопряженного ядра, будут иметь вид

Сопряженное ядро удовлетворяет, очевидно, условию

с тем же значением Р и

Все рассуждения из [9] сохраняются.

Имеет место соотношение

или, в раскрытом виде,

Проверяется оно заменой порядка интегрирования (теорема Фубини). Сопряженный оператор, очевидно, линеен и ограничен. Нетрудно показать, что

Докажем последнее равенство:

Из последней формулы следует:

Для резольвенты ядра имеем формулу

где

и для решения уравнения (164) имеем