1) Случай 
. При любом с, 
имеем 
так как 
Задача (448) имеет вид
Ввиду особой простоты коэффициента (452) эту задачу можно решить, не пользуясь интегралами типа Коши. Очевидно, что
Перепишем условие (453) в виде
Произведение
мы легко можем представить как разность вида (370), если учтем, что 
регулярна при 
Таким образом [ср. 58],
откуда
и решение уравнения
при 
имеет вид
2) Рассмотрим случай 
и положим, что с удовлетворяет условию 
. Мы имеем 
откуда 
. Функция, стоящая в правой части формулы (453), может иметь в области 
простой полюс 
и должна стремиться к нулю при 
. Нетрудно видеть, что мы должны положить
Где произвольная постоянная. Находим
и решение уравнения (456) при 
будет таким:
Второе слагаемое является решением однородного уравнения. Добавляя слева от прямой интегрирования полуокружность большого радиуса, применяя лемму Жордана и теорему о вычетах, получим решение однородного уравнения в виде
3) Случай 
. Взяв 
более узкий, класс решений, будем иметь 
Метод решения тот же, что и в случае 1).
4) Случай 
. Класс решений сужен еще более 
. Метод решения отличается от случая 1) только 
что теперь в формуле (455) выражение, стоящее в квадратной скобке, должно обращаться в нуль при 
. Отсюда выводим необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения (456) в рассматриваемом клаосе:
5) Случай 
. Метод решения тот же, как в случае 2). Решение однородного уравнения при можно представить в виде
где 
. При 
однородное уравнение имеет решение
6) Случай 
. Метод решения тот же, как в случае 4). Будем иметь исчезающее на бесконечности решение, если выполнено условие (457). Можно показать, что это условие равносильно
или
2. Рассмотрим однородное уравнение, ядро которого определяется формулой (уравнение Милна):
Эта функция при 
обращается в бесконечность порядка 
. Это обстоятельство не мешает применению предыдущего метода. Образуем функцию 
Повторное интегрирование в первом слагаемом равносильно вычислению двойного интеграла по той части первого координатного угла плоскости 
в которой выполнено неравенство 
. Производя перемену порядка интегрирования, можем переписать это первое слагаемое в виде
Написанный интеграл может быть вычислен, например, дифференцированием по параметру s, и мы получаем
причем мы считаем, что вещественная часть s меньше единицы. Точно так же вычисляется и второе слагаемое в выражении L(s), и мы получаем
причем надо брать то значение логарифма, которое обращается в нуль при 
. Разлагая логарифм в степенной ряд, убедимся, что уравнение
имеет двойной корень 
. Можно показать, что оно не имеет других корней, у которых вещественная часть заключена внутри промежутка 
. Если взять 
то число
и мы можем определить решения по формулам (449) и (451) при 
. Изложение последних двух 
принадлежит Ю. И. Черскому.
— вещественный параметр. В качестве с мы можем взять любое число, удовлетворяющее неравенству 
Функция 
будет
и от класса решений, характеризуемого числом с. Если 
то 
Если 
то 
если 
то 
