66. Примеры.
Для разъяснения изложенного выше мы приведем примеры и при их решении будем основываться главным образом на результатах предыдущего параграфа.
1. Положим, что в уравнении (433)
т. е. уравнение имеет вид
Преобразования Фурье 
имеют вид
и, следовательно, 
при 
, отличном от нуля и чисто мнимого числа Преобразование Фурье 
решения имеет вид (435):
Мы можем написать
Этот интеграл легко вычисляется с помощью вычетов, причем необходимо различать случаи 
, а также 
. Окончательно получаем:
При 
решение принимает вид 
,
2. Рассмотрим уравнение с симметричным ядром
для которого 
и
откуда
и, следовательно, 
должно быть отлично от тождественного нуля и отрицательного числа.
Находим согласно формуле (437)
откуда
Применяя теорему о вычетах, причем отдельно надо рассматривать случаи 
получим
вещественная часть 
берется положительной. Окончательно,
Если 
ограниченная функция, то такой же будет и 
. Для однородного уравнения (441) получаются решения
и
Для того, чтобы при подстановке (442), (443) в правую часть (441) интеграл имел смысл, необходимо, чтобы вещественная часть радикала 
лежала внутри промежутка 
или чтобы она была равна нулю 
Если 
, то формула (442) дает ограниченные решения 
.
